一种高效的分布式的离散余弦变换的硬件结构

1. 引言
DCT是视频压缩编解码器中很重要的一部分，被广泛应用于各种视频格式的编码算法中，例如JPEG，MPEGx和H.26x等，这主要是因为：一 它能把图像的能量主要集中到数目很少的几个数据上，并打破数据间的相关性；二 它的实现有快速算法。人们很早以前就开始研究DCT的快速算法和它的硬件实现电路，到目前为止，基于行列变换的DCT被应用的最广泛。

分布式算法在二十多年就被提出来，并且现在已被广泛应用于VLSI和DSP的结构中，在这些实现中，大多数算法的运算量主要集中在乘法器或加法器。分布式算法的优点是首先计算所有可能的中间结果，并把他们保存在ROM中，然后通过查表得到我们所需要的结果，这样就可以把复杂的浮点乘法转换为加法，从而加速算法的运算速度。

在本文中，我们介绍了一种基于分布式算法的2D DCT结构，该结构中，我们充分利用了三角函数的周期性与对偶性，并利用简单ALU实现加减法的分时复用，从而比已有的分布式DCT结构节省了很多硬件资源；另一方面，在本文的硬件结构中，用RAM代替了ROM，从而加快了速度又节省了资源（因为随输入数据的数量和它们精度的增加ROM的容量呈指数级增加）。

2. 分布式算法的数学原理
首先，我们来考虑一下以下的求和结果：
(2-1)

这里，A k 是常数，X k 是输入的数据。上式用矩阵可表示为：

(2-2)

如果(2-2)中A1, ．．．AL均为N（包括符号位）比特的二进制有符号小数，则(2-2)可转化为：

(2-3)

在（2-3）式中，我们令矩阵

把A称作加法阵列矩阵, 且A中只含有‘0’和‘1’两种元素。通过观察，我们发现（2-3）式中Y0，Y1，．．．，YN-1的值都是X0，X1，．．．，XL中某几个数之和，这样Y的计算只要加法和移位两种运算就可以实现。这样我们就实现了把乘法转化成了加法。

3．（8