一种二次主成分分析模型解决病情确诊的实现

　　因C1=[X1 X2 … X7]*[U11 U12 … U17]T，因为特征值的方差贡献率为72.67 %，表明C1包含原变量中的绝大部分信息，则在原来7个因子的基础上引入C1作为第8个因子，C1=[0.70502、0.6341、0.87415、0.80724、0.4212、0.62897、0.37992、0.85489、0.57495、0.71527、-0.74635、0.03003、-0.30047、-0.03826、-0.80605、-1.32826、-0.5588、-0.00363、0.37216、-3.19199].再将其做标准化变化，再次通过主成分分析并结合SPSS软件确定B第一主成分F1、第二主成分F2和综合主成分F.根据对这8个因子通过SPSS的因子分析如表4、表5所示。

　　由表5可知C1与5种元素有着显着的相关性，可见许多变量之间直接的相关性比较强，证明它们存在信息上的重叠。

　　2.2 主成分表达式

　　主成分个数提取原则为主成分对应特征值>1的前m个主成分。特征值在某种程度上可以被看成是表示主成分影响力度大小的指标，如果特征值1，说明该主成分的解释力度还不如直接引入原变量的平均解释力度，因此一般可以用特征值>1作为纳入标准。通过表4可知，提取2个主成分，即m=2.从表5可知C1、Zn、Cu、Fe、Ca、Mg在B第一主成分上有较高的载荷，说明B第一主成分基本反映了这些指标的信息，K、Na在B第二主成分上有较高的载荷，说明B第二主成分基本反映了K、Na 2个指标的信息。所以提取2个主成分是基本反映全部指标的信息，所以决定用2个新的变量来代替原来的8个变量。通过SPSS将表5中的数据除以主成分相对应的特征值开平方根，得到两主成分中每个指标所对应的系数。将得到的特征向量与标准化后的数据相乘，然后就可以得到主成分表达式：

　　由（1）、（2）、（3）式得到B第一主成分F1、B第二主成分F2和综合主成分F的数据及排名，如表6所示。

　　由表6可以看出第一主成分中以0为临界值，0.1为修正值，即（-0.1，0.1）为不稳定状态，此状态下的就诊人员将随机被确定为患者和健康者中的1个。而当F1>0.1时，将此时对应的就诊人员确定为健康者；当F1-0.1时，将此时的就诊人员确定为患者。经此方法判定的患者与健康者与表1中的患者与健康者基本一致，并且与用综合主成分分析得到的结果基本一致。其判定的准确性可以达到95%以上，因此具备很强的可信性与科学性。

　　本文创新点在于模型中连续做了2次主成分分析，即二次主成分分析，并伴有大量的数据处理和数据分析，合理的结论背后拥有强大的理论支持和数据支持，具有很强的科学性和可信性。不过，确诊病人还是需要通过医生的具体分析，以达到所需效果。