RSSI测距和距离几何约束的节点定位算法设计与实现

RSSI测距

RSSI利用已知发射信号强度，接收点根据收到的信号强度，计算信号在传播过程中的损耗，使用理论或经验的信号传播模型将传播损耗转化为距离。常用的传播路径损耗模型有[4，5]：自由空间传播模型、对数距离路径损耗模型、哈它模型、对数-常态分布模型等。文中采用自由空间传播模型和对数-常态分布模型，用于分析和仿真。自由空间无线电传播路径损耗模型如下式：

　　式中：d为距信源的距离（km），f为频率（MHz），k为路径衰减因子。

　　在实际应用环境中，由于多径、绕射、障碍物等因素，无线电传播路径损耗与理论值相比有些变化。采用对数-常态分布模型将更加合理，式（2）计算节点收到锚节点信息的路径损耗。

　　式中：PL（d）为经过距离d后的路径损耗（dB）；为平均值为0的高斯分布随机变数，其标准差范围为4～10。式中k的范围在2至5之间。取d=1m，带入式（1），可得到，即的值。这样根据上式可得各未知节点接收锚节点信号时的信号强度为：

RSSI=发射功率+天线增益-路径损耗（PL（d） ）。

　　Cayley-Menger行列式及距离几何约束

　　距离几何理论中，Cayley-Menger行列式可以被用来处理不变空间的欧拉距离几何问题[6，7]。两个n点序列{ P1，…，Pn }和{ q1，…，qn }∈ Rm组成Cayley-Menger矩阵，且定义为：

　　其中，（i，j {1， …，n}为pi点和qj之间的欧式距离。两个n点序列的Cayley-Menger行列式定义为：