一种基于稀疏矩阵的多核并行扰码方法

式中：r阶方阵T为r级线性反馈移位寄存器的状态转移矩阵；Ir-1表示r-1阶单位矩阵；C表示生成多项式的系数向量，如式(6)所示；φ表示r-1维全零列向量。
C=[c1，c2，…，cr-1] (6)
如图2所示，为了利用伪随机码q(i)对输入信号进行N路并行扰码，要求扰码生成器同时给出N路并行输出。在一个并行周期后，线性反馈移位寄存器的状态由Fi转换至Fi+N。
Fi+N=TNFi (7)
容易看出，式(7)所示的矩阵乘法运算完全等价于图3中线性反馈移位寄存器进行N次状态转换的结果，即该运算可实现一个N路并行扰码生成器，每个并行周期产生伪随机序列q的N路并行输出，同时将状态向量从Fi更新至Fi+N。考虑N≤r的情况，{f(r-N+1)i，f(r-N+2)i，…，fri}即为并行扰码生成器的输出向量。
如式(5)所示，由于状态转移矩阵T包含了r-1阶的单位矩阵以及r-1维全零列向量，不失一般性，且假设TN为稀疏矩阵。本文采用稀疏矩阵的存储及实现运算式(7)中的矩阵乘法，进而实现N路的并行扰码生成器，并将其定义为基于稀疏矩阵的并行扰码生成器。
1．2 稀疏矩阵的存储及运算
1．2．1 三元组存储
如式(8)，以IEEE 802．11n使用的扰码生成多项式为例，说明如何利用稀疏矩阵的存储及运算实现并行的扰码生成器。

根据稀疏矩阵的三元组存储结构，将状态转移矩阵A存储为(i，j，aij)的形式，如图4所示。图中i表示行数，j表示列数，aij表示A中位于第i行第j列的元素。矩阵相乘时，矩阵A左乘列向量Fi，为方便对A进行遍历，在进行A的三元组存储时，先以行序号由小到大排列，同一行中再以列序号由小到大排列。