基于三相四线APF的模糊直接反馈控制

3模糊反馈控制器设计
3．1三相四线APF的T-S模糊直接反馈控制稳定性
对于以上所建立三相四线APF的T-S模糊控制模型(17)，利用平行分布补偿算法设计模糊状态反馈控制律(18)，得到闭环反馈控制系统(19)，需要保证系统是稳定的。对开环模糊模型(17)在状态反馈控制律(18)条件下的闭环模糊系统(19)，存在一个公共的对称正定矩阵H，和矩阵Gij=Mi-NiKj，选取Lyapunov函数V(x(t))=xδ(t)THxδ(t)，当x(t)≠0时，有V(x(t))0。根据Lyapunov稳定定理，闭环模糊系统(19)在平衡点是全局渐近稳定的。
3．2 三相四线APF的T-S模糊直接反馈控制器设计
为了求解模糊反馈控制器的状态反馈增益矩阵Ki及正定矩阵H，通过简单的变量代换，转换为求解等价的矩阵X=H-1及矩阵Yi=KiX的线性矩阵不等式形式，可通过MATLAB软件中的LMI工具箱求解。本系统中，三相四线APF的主电路参数为La=Lb=Lc=L=4 mH，C1=C2=4700μF，R1=R2= 5 kΩ，根据主电路模型，参考文献，选择x4(0)=800 V，得平衡点处da(0)=0．111 25，db(0)=dc(0)=0．694 375，x1(0)=-0．137 2 A，x2(0)=x3(0)=0．068 6 A。

故系统在平衡点处的状态空间模型如式(22)所示。

由式(15)和式(16)的模糊前件变量函数，可得到系数矩阵行列式Mi、Ni的数值解。根据系统的特性，选择α1=10，α2=80，利用LMI工具箱可得到公共正定矩阵H以及4个反馈增益矩阵K1，K2，K3和K4的数值解。

4 仿真及实验结果
由以上分析，在MATLAB中建立如图2所示的三相四线APF模糊直接反馈控制的仿真电路。其中三相非线性负载为三相全桥整流电路，滤波电感为0．5 mH，滤波电容为1 000μF，负载电阻为25 Ω，仿真结果如图3所示。