基于傅里叶变换的MEMS地震检波器设计

Vm表示输入电压信号，Vs表示输出电压，Cs1与Cs2分别表示固定臂与可动臂之间的两个电容，外界加速度与输出电压的关系为：



可见，在加速度计的结构和输入电压确定的情况下，输出电压与加速度呈正比关系。

A/D转换

MSP430系列单片机具有处理能力强、运行速度快、资源丰富等优点，有很高的性价比，内部自带12位A/D，可以选择多个通道的模拟输入，转换内核由一个采样保持器和一个转换器组成，对高速变化的信号进行瞬时采样时，一旦ADC 开始转换，采样保持器则进行保持，即使现场输入的信号的变化比较快，也不会影响到ADC的转换工作。

采样信号高的时候采样，低的时候转换，自动将转换的结果保存到相应的存储器里。ADC12一共有12个转换通道，有16个转换存储器，存储的数据再经过FFT变换，得到相应的幅频特性。

FFT变换

经过A/D转换后的数据，利用傅里叶变换可以把信号从时域转换到频域，进行频域分析，可以看到各个频率下的信号信息，有利于对地震波进行更准确的分析。

离散傅里叶变换分析如下：一个周期为的函数可用傅里叶基数展开为


其中：



将连续函数傅里叶基数展开式（2）离散化，为了离散化式（2），在周期区间（0，2， 上等间隔的取个点，取样间隔为，那么，这里要注意。则的散化序列为，，由此式（2）离散化形式为：

且对分子分母同乘以后变为，由此可得出xk第项为一个正弦和一个余弦周期函数和，其频率为：，其中T为所取序列总的时间长度。随着k的增大，三角函数的频率逐渐增加，周期逐渐增加，周期逐渐减小，其周期为：。当时，谐波的频率最大为：该频率称为Nyquist频率，当k从取到N时，其结果与k从0取到是镜像对称时，现在将式(3)的各次谐波写成如下形式：


其中：，为k次谐波振幅：为k次谐波的初相。

通过以上算法进行编程，实现对采集信号进行FFT变换，得到其频谱特性图。

软件设计

软件部分主要由主程序、ADC中断子程序和FFT程序组成，主程序完成系统初始化以及各软件模块的初始化，ADC中断子程序完成通道的选择和采样率的设置，FFT程序完成采集数据经A/D转换后的相应频率点的幅值运算，系统流程图如4所示。 加速度计相关文章:加速度计原理