IIR数字滤波器的Matlab和FPGA实现

摘要：提出一种通过两个二阶节级联构成四阶IIR数字椭圆滤波器的设计方法，并利用Matlab仿真软件设计了通带内波纹不大于0．1 dB，阻带衰减不小于42 dB的IIR数字滤波器。论述了一种采用可编程逻辑器件，通过VHDL硬件描述语言实现该滤波器的方法。给出了在QuartusⅡ软件下的仿真结果，并在FPGA器件上验证实现。实验证明，这种方法是切实可行的。
关键词：无限长单位脉冲响应滤波器；Matlab；FPGA；VHDL

0 引言
数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配，以及能够实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能等特点，因此数字滤波器被广泛应用于图像处理和识别、语音处理和识别、通信、雷达、人工智能、核技术等多个领域。
数字滤波器的实现方法很多，采用FPGA器件实现具有速度快、效率高、成本低、开发周期短等优点，而且还可以直接使用Altera公司提供的FIR／IIRIP core或采用LPM的设计方法进行设计，使数字滤波器设计变得简单、可靠。本系统通过一个实例说明如何通过Matlab设计并在FPGA器件上实现IIR椭圆函数滤波器。

1 IIR数字滤波器的Matlab设计
1．1 IIR数字滤波器设计要求
本系统的设计指标如下：模拟信号采样频率为2 MHz，每周期最少采样20点，即模拟信号的通带边缘频率为fp=100 kHz，阻带边缘频率fs=200 kHz，通带波动Rp≤0．1 dB(通带误差不大于5％)，阻带衰减As≥42 dB。换算为数字域指标为：Wp=0．1π，Ws=0．2π，Rp=0．1 dB，As=42 dB。
1．2 IIR数字滤波器设计方案
(1)根据设计要求确定滤波器数字域指标
换算为数字域指标为：Wp=0．1π，Ws=0．2π，Rp=0．1 dB，As=42 dB。
(2)采用Matlab软件设计滤波器系统函数
IIR滤波器系统函数是采用计算机辅助工程CAE工具进行设计的。系统函数H(z)的计算采用Matlab软件设计比较方便，其中有两个现成的函数可以使用：ellipord(Wp／pi，Ws／pi，Rp，As)函数用来计算数字椭圆滤波器的阶次N和3 dB截止频率Wn；ellip(N，Rp，As，Wn)函数可以求得直接型椭圆IIR滤波器的各个系数。
根据要求，设计采用Matlab软件实现IIR滤波器的源程序如下：

利用Matlab软件可以得到如下结果：