软件定义仪器的数字化前端和ADC 的等效分辨率
如噪声为白噪声,则低通滤波器输出端的带内噪声功率为:
式中,n0为滤波器输出的噪声功率。
由式(3)、式(5)、式(7)可推出噪声功率[OSR]和分辨率的函数,表示为:
为得到最佳的[RSN],输入信号的动态范围必须与参考电压Vref相适应。假设输入信号为一个满幅的正弦波,其有效值为:
当[OSR]=1 时,为未进行过采样的信噪比,可见过采样技术增加的信噪比为:
香农限带高斯白噪声信道的容量公式为:
其中,W 为带宽。
式(13)描述了有限带宽、有随机热噪声、信道最大传输速率与信道带宽信号噪声功率比之间的关系, 式(13) 可变为:
式(14)用来描述系统单位带宽的容量,单位为b/(s·Hz)。将式(10)代入式(14)中,得:
其中,fs为归一化频率下的采样速率。
综上可知, 在已知ADC归一化采样频率后便可根据等效分辨率式(17),得到ADC所能提供的最大等效分辨率,以指导正确选择和有效利用ADC, 充分利用其速度换取分辨率,分辨率进一步可以换取信号增益,足够高的分辨率可以代替信号的模拟放大电路,从而简化软件仪器的数字化前端设计,方便仪器功能的软件定义。
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