任意噪声和约束下的最佳数字滤波器设计

　　4种不同约束条件下滤波成形后的脉冲波形如图2所示，采用此设计方法成形后的脉冲有很平坦的顶部，可以减小弹道亏损。采用FIR滤波器，成形后的脉冲宽度是滤波器的至少2倍宽，有一定的前后沿，但由于每个输出采样点的数据只是前面一定长度的数据的卷积，输入脉冲的时间间隔如果大于滤波器的宽度，就不会发生峰堆积。

　　图3为3种约束情况下滤波器的频率响应。附加去除基线约束后，可以看到，在极低频部分有很大的衰减，对直流的抑制达到400 dB，但输入信号的能量很大一部分也在低频部分，成形后的脉冲幅度也降低很多，导致信噪比变小。

3．3 约束对信噪比的影响

约束条件下得到的最大信噪比要小于无约束的情况，图4是不同滤波器长度N在各种约束条件下的信噪比曲线。从频率响应图可以看出，在附加平顶约束后，高频部分的振荡幅度加大，对高频噪声的抑制降低，但在中低频它和无约束频率响应曲线基本一致，信噪比损失比基线约束小。根据是否有基线约束，图4上的SNR曲线分成了明显的两组，附加基线约束后的信噪比要降低很多。无基线约束的条件下，在滤波器长度N=70时，SNR对N的增加已不敏感，N>70的3条曲线几乎重合。

　　实际应用中，选取的平顶宽度大于电荷收集时间一个采样周期可以避免弹道亏损。是否去除基线可根据系统的需要来选择，在低计数率的条件下，采用单独的基线估计器可能会有更好的信噪比。

4 结 论

本文提出了在约束条件下直接设计最佳数字滤波器的方法。整个求解过程稳定，可在很短的时间内完成，适合实时应用。通过添加不同约束，可以方便地设定成形脉冲平坦顶部宽度；设计出的滤波器可以直接去除基线漂移，适合在系统温度、电路参数变化大的环境中使用。还可通过采样系统噪声估算噪声的自相关函数，综合出最佳滤波器，实现自动配置，减少人工调节，适合在高计数率的高精度谱仪中应用。