分形理论在天线技术中的应用

重点讨论了 Koch曲线的单极天线特性，它的分维数为㏑4/㏑3，当保持天线的高度不变时，见图1(a)所示，随着迭代次数的增加，曲线的长度将按4/3的倍数增 加，天线的辐射阻抗增加，谐振频率减小，并趋于某一极限值，同时品质因数Q值减小，也趋于某一有限值。当利用两个Koch 曲线作为天线的两个振子时，即形成了Koch 双极子曲线。如图1(b)所示，Koch双极曲线的长度也随着迭代次数的增加而增加，辐射阻抗相应的增加，谐振频率逐渐减小，并趋于某一极限值。当保持双 极曲线的谐振频率不变时，Koch曲线的长度在增加而高度在减小，见表1和图7，从表中我们发现，随着迭代次数的增加，天线的高度逐渐减小而趋向于某一有 限值，而长度却无限增长。所以这种设计有利于天线的小型化,当然随着迭代次数的增加，也就相应的增加了天线设计的复杂度，因此，曲线的迭代次数不宜过大。

表1 Koch分形双极天线的高度与长度随迭代次数增加的变化

图7 Koch分形双极天线的高度与长度随迭代次数增加的变化(这里只画了一半)

具 有尺寸缩减性能的分形天线还有分形贴片天线。Hilbert分形天线，它的生成过程如图4所示，对Minkowski分形环天线进行了深 入的分析，表明Minkowski分形天线具有尺寸缩减性，同时随着分形迭代次数的增加，天线的尺寸缩减效应将趋于一极限值等。

3分形理论在天线设计中的应用

分形天线的自相似性能减小分形天线元的整体宽度，同时和欧几里德几何天线元保持同样的性能，因为各个天线元具有同样的谐振频率和相同的辐射方向图。分形元能够改善运用欧氏几何天线元的线性天线阵列的设计，运用分形元来改善和提高天线阵列的性能，这里讨论两种方法：

一 种方法就是减小天线元之间的相互耦合。因为线性阵列中天线元之间的相互耦合导致整个天线的辐射方向图性能下降。相互耦合还能改变天线元的激发电流。因此， 如果在阵列天线的设计过程中忽略天线元之间的内部耦合作用，那么天线的辐射方向图就会受到影响，通常表现为副瓣电平的提高甚至导致零信号的填充。

图8 中心距离相等的两种线性阵列

为 了比较分形单元和传统的天线单元之间的相互耦合作用，阵列设计如图8 所示，两个阵列都有五个单元组成，单元之间的距离为d=0.3π，阵列单元的相位依次增加1.632弧度，主波束沿轴向扫描为135°。阵列的远场方向图 如图9，从图中可以看出，两个阵列主波束扫描角度达到理想的135°，分形天线元阵列在45°方向上有较小的副瓣，同样，通过比较理想阵列元（不考虑阵列 元之间的互耦作用）和分形阵列元之间的远场方向图，可以看出阵列元之间的相互耦合作用影响阵列天线的性能和零讯号的填充。在45°方向上，分形阵列的副瓣 辐值比传统天线阵列的副瓣辐值小20dB，这意味着更多的能量加在主瓣上。

图9 阵列的方向图比较（ƒ（Ø）单位：dB）

另 一种方法是在线性阵列中排列更多的分形天线元。这两种方法极大的扩大了线性阵列的有效扫描角度。分形也可以用来在一个线性阵列中放置更多的天线元，即一固 定宽度的阵列天线，如果用分形天线元来代替，可以增加天线元的个数，同时减小了天线元之间的距离，这就使得阵列可以扫描到更低的角度，不会产生不期望的副 瓣，这是因为在同样的谐振频率且保持天线元的边边距离不变的条件下，分形元尺寸较小，如图10所示，在中心距为0.5π的五个矩形环形单元线阵所占的空间 中，排了七个分形环单元，且每两个单元的中心距为0.35π，矩形环单元相位依次增加2.72弧度，分形环单元相位依次：

图10 相同宽度的两种阵列元排列

增加1.9弧度，都能实现主波束扫描135°。阵列的远场方向图如图11，从图中可以看出，在45°方向上分形元阵列的副瓣辐值比矩形元阵列低15dB。

图11 两种阵列的方向图的比较

随 着天线技术的不断发展，分形几何在天线中的应用也会越来越多,分别研究了分形在MIMO天线和UWB射频设计中所获得的理想效果。我 们知道微带天线有低剖面、重量轻、易集成，易于载体共形等特点，但是，这种天线的频带窄和难于实现多频带等固有的缺点限制了它的应用，如能把微带天线的辐 射元用分形元来替代[8]，结合分形天线的特性，那将会极大的改善天线的性能。这必将是天线的一个发展趋势。这里，我们主要讨论了规则分形图形在天线领域 的应用。随机分形天线分析也有文献探讨：随机分形图形更接近于复杂的自然形态的结构，这也是分形理论在天线设计中的一个发展。

4 总结

分形几何的两大特性应用到天线的设计中，解决了传统天线设计中的天线尺寸和多频带两大问题，同时，将分形运用到阵列天线的设计可以大大的改善和提高天线的性 能。纵观分形天线的研究现状，分形天线的研究还处在初级阶段，还正待深入研究分形特性与天线特性以及天线性能之间的内在联系，促进天线小型化和多频带的发 展。