高阶程控滤波器的研究
1 程控滤波原理
众所周知,二阶巴氏有源滤波网络的实现电路如图1所示,其归一化传递函数为:
(1)
图1 二阶巴氏有源滤波网络
其特性体现在三方面:一是其阻尼系数时,电路滤波特性在整个频域内幅频特性最为平坦,二是用集成运放和RC阻容元件实现传递函数较为方便,三是取R1=R2=R,2C1=C2=2C时,有对应的传递函数的转折频率为:
(2)
由(2)式可知,当C一定时,f0是R的单一函数,调整R的值,即可实现转折频率的改变,这就是实现程控的理论依据。
为了实现高阶程控滤波,本文提出了基于二阶巴氏滤波网络的通用高阶滤波网络的优化方法,即采取重极点法,将多个二阶巴氏滤波网络级联。其主要特点是既解决了高阶滤波网络元件参数取值难的问题,又可以减少极点对高阶滤波网络系统所引起的不稳定的影响。
假设要设计n=2K(K=1,2,…)阶低通滤波器,ω0为二阶低通滤波器的转折频率,ωn为n阶滤波网络的转折频率,则n阶低通滤波网络的归一化传递函数为:
(3)
令S=jω,且在转折频率处有ω=ωn,并设
(4)
将(4)式代入(3)式得:
(5)
根据巴氏滤波特性,由求得:
(6)
(4)式和(6)式即为两种滤波网络转折频率的映射关系。综合以上几式可知,n阶滤波网络的转折频率为:
(7)
2 程控RC滤波器的硬件实现
由(7)式可知,电容C不变时,调整R的值可实现截止频率的改变。本文采用数控电位器集成芯片AD8403来改变R的值。
AD8403是美国模拟器件公司(Analog Devices Inc.简称ADI)生产的数字电位器,采用24引线SOIC封装,其内有4个独立的RDAC通道,各带锁存器,每个通道都有两个固定端A和B及一个滑动触点W,A与B之间的标称电阻一般为10kΩ,50kΩ和100kΩ三种。当RDAC作可变电阻器时,A端开路,W可将标称阻值分成256个分支点,W距B端的位置由串行输入寄存器中的8位数据字译码后来确定。
滑动触点W滑到某位置(Dx)时,相对B端的输出电阻为
R(Dx)=Dx/256*RAB+Rw (8)
式中Rw为滑动触点电阻,其值为50Ω。
因此(7)式改为:
(9)
图2为程控四阶低通滤波器的硬件实现原理框图。该系统主要包含三大功能模块:信号预处理、AT89C2051单片机和四阶低通滤波器。
图2 程控四阶低通滤波器实现原理框图
信号预处理的主要功能是对输入信号的频率进行预处理,将其转化为数字脉冲信号;AT89C2051单片机是实现程控的主要部分,完成信号频率的跟踪、协调各功能模块的正常工作、滤波器电阻值的确定;四阶低通滤波器由数字电位器AD8403、运放和电容组成,图中的W1B1、W2B2、IC1和W3B3、W4B4、IC2分别构成两个二阶巴氏低通滤波器,且性能参数完全相同。
3 程控RC滤波器的软件实现
单片机读取预处理后的输入信号频率,利用内部定时计数器进行相关计数,求得精确的输入频率值,并求出对应的Dx的值。若设与输入信号对应的截止频率为f,电位器的标称电阻为R,忽略滑动触点电阻Rw,由(8)式、(9)式得:
(10)
单片机将Dx的值通过P1.x口输出到AD8403的串行口(SDI)去控制电位器,从而实现频率跟踪,达到最佳滤波。
评论