基于神经网络的微波均衡器建模与仿真

若考虑S2=1的情况，此时把整个神经网络看成一个

其中,ci(i=1,2,…,S)为矩阵C的每一行，它代表相应神经元径向基函数的中心向量，b1=λ=(λ1,λ2，…λS),其中λi代表径向基函数的方差，W2=W=(w1,w2,…,wS)，则网路输出为：

2.2 网络的训练
　　仅仅搭建这样一个模型是没有意义的，神经网络在实际工作之前必须进行学习，通过学习，神经网络才能获得一定的“智能”。
　　学习是神经网络一种最重要也最令人瞩目的特点。在神经网络的发展进程中，学习算法的研究有着十分重要的地位。目前，人们所提出的神经网络模型都是与学习算法相对应的。所以，有时人们并不苛求对模型和算法进行严格的定义或区分。有的模型可以有多种算法，而有的算法可能用于多种模型。
　　本文根据均衡器的传输特性，在训练学习过程中，其连接权值的不断调整以及学习修正采用BP网络学习算法中的LM算法。LM算法是为了训练中等规模的前馈神经网络而提出的最快速算法，它对MATLAB实现也是相当有效的，在BP网络的众多学习算法中，通常对于包含数百个权值的函数逼近网络，LM算法的收敛速度最快。如果要求的精度比较高，则该算法的优点尤其突出。在许多情况下，采用LM算法的训练函数trainlm可以获得比其他算法更小的均方误差。
LM算法实际上是梯度下降法和牛顿法的结合。梯度下降法在开始的几步下降较快，当接近最优值时，由于梯度趋于零，使得目标函数下降缓慢；而牛顿法可以在最优值附近产生一个理想的搜索方向。其主要算法为:

其中J是包含网络误差对权值及阈值的一阶导数的雅可比矩阵。

牛顿法能够更快更准确地逼近一个最小误差，在每一步成功后，μ都会减小，只有当发现下一步输出变坏时才增加μ。按这种方法，算法的每一步运行都会使目标函数向好的方向发展。
　　算法开始时，μ取小值μ=0.001。如果某一步不能减小E，则将μ乘以10后再重复这步，最后使E下降。如果某一步产生了更小的E，则将μ乘以0.1继续运行。算法的执行步骤如图3所示。

对于RBF网络与BP网络的主要区别在于使用不同的作用函数，BP网络中的隐层节点使用的是Sigmoid函数，其函数值在输入空间中无限大的范围内为非零值。而RBF网络的作用函数为高斯函数，因而其对任意的输入均有高斯函数值大于零的特性，从而失去调整权值的优点。但加入LM算法进行网络训练后，RBF网络也同样具备局部逼近网络学习收敛快的优点，可在一定程度上克服高斯函数不具备紧密性的缺点。由于RBF网络采用高斯函数，表示形式简单，即使对于多变量输入也不增加太多的复杂性。
2.3仿真设计结果