flyback的分析和设计

图八

列写状态方程:
(1)
(2)
因为有前面的假设,所以2可以简化为:
(3)
状态1的持续时间为 dTs.

第二个工作状态:Mosfet Q关断,二极管D开通.如图九所示:

图九

(4)
(5)
状态2持续时间为(1-d)Ts,记为d'Ts.

由于这是一个和谐的电路,所以有:
(6)
(7)
解等式 6 和 7 ,并利用 d+d' =1可得:
(8)
(9)
从等式 8 看到了在CCM模式下面buck-boost的直流增益,因为flyback是从buck-boost变来的,所以我们猜测flyback的直流增益应该和这个有些像(具体见后文推导).

从等式 9 看到了在CCM模式下面buck-boost的电感的平均电流就等于输出的电流除以d'.接着马上研究一下mosfet和D所承受的电压.

在状态1,二极管D关断,所承受的反压为:
(10)
利用等式8的结果,则(10)可以写为:(11)
同理可在状态 2 计算Mosfet所承受的电压:(12)

等式 11 和等式 12 在告诉我们,占空比 d 越大,输出电压V的值越高,Mosfet和二极管D所承受的电压越高(好像是废话,输出电压越高,直观来说器件所承受的电压也越高嘛).等式 11 和等式 12,不仅仅验证了这个直观的想法,而且定量的给出了电压的大小,这个是有意义的事情.

下面研究一下这个电路中的电流吧.

电感的平均电流i等式9 已经给出,是和输出电流相关,那电感的纹波电流呢?

在状态1,电感电流的示意图如图十所示(在画图板里面画的图,难看一点了,能看明白就好了,将就用下吧):

图十

从图十中计算:
(13)
这个的大小是可以被设计的.而且,如果电路是理想无损耗的话,当输入电压和输出电压确定后,这个值是不随着输出电流变化的,它被电感所确定了!这个很重要,对后面的DCM状态的分析很重要.前面有假设相对i很小,那现在给出一个具体的值,比如设计成i的5%.

有效值(RMS)的计算,按照公式是这么算:
(14)

在电源中,最常见的是梯形波(三角波是梯形波的一种特殊形式),每次都按 14 的方法计算RMS值是不是觉得很烦呢?有没有简单的方法啊?答案,有,下面就是一个很简单的计算诸如梯形波一类分段线性函数的有效值的方法.真的很简单,像梯形波这样子,一般用心算就可以得出来近似值了哦...

一个如图十一的波形,有效值可以这样子计算:

图十一

(14a)

其中D1,D2,D3,分别表示该段经历的时间占总时间的比例.

好,马上来利用一下我们的秘籍来计算通过Mosfet,二极管D和电感的RMS电流.这个事情很有意义.

已经假设为5%的i的大小,则通过Mosfet的RMS电流
(15)
有发现什么没有?这个值是不是非常接近于用电感电流的平均值i来计算的RMS值啊(说明在小纹波的情况下,用平均值来代替RMS值,是一个好办法.因为通常来说,平均值都比RMS值好计算^_^).

同理,流过二极管D的RMS电流可以表示为:
(16)
流过电感L的RMS电流可以表示为:
(17)

到这里,几乎所有的原件都计算了,除了C.下面就来计算C的一些东西.

C上的纹波电压.利用我们前面的假设,在d'时间段内,有:
(18)
所以有:
(19)
对C进行充放电的电流只是纹波电流,其直流成分都供给了负载,所以有:
(20)
其中表示输出电流并且

好,到现在为止,你已经是一个CCM模式的buck-boost的初级设计师了。