运算放大器的有限增益带宽积对active-RC滤波器Q值

为了验证前面的理论分析，我们对一个5阶active-RC低通滤波器进行仿真，在不同的运放GBW下的频率响应如图3所示。这个滤波器的LCR原型是5阶Chebyshev I型低通滤波器，带宽是19．7MHz，带内纹波0．1dB。从图3可以看出，运放的GBW越宽，active-RC滤波器的实际频率响应与理想的LCR原型滤波器越接近；运放的GBW越窄，active-RC滤波器的实际Q值越高，越偏离滤波器的理想特性。同时可以看出，要使滤波器的实际频率响应接近LCR原型的频率响应，所需的运放GBW很大，这在具体电路设计上难以实现，并且消耗的电流也太大。

2 针对active-RC滤波器Q值升高的补偿方法
从前面的分析得出，如果要使滤波器的频率响应接近LCR原型的话，所需运放的GBW很大，甚至不现实。所以我们就必须研究其补偿方法，让滤波器的Q值降低，与理想的LCR原型接近。对比式(15)和式(16)，可以看出由于运放的有限GBW使Two-Thomas Biquad产生了额外的相位-2wp／WGBW，这个额外的相位为式(18)：

从式(18)看出，这是一个相位滞后，因此我们必须引入一个超前的相位来补偿。在图4中引入电容Cm对active-RC滤波器的Biquad进行相位超前补偿，其超前的相位为式(19)：

对比式(18)和式(19)，如果选择l／R4*Cm=WGBW／2，则由运放的有限GBW引入的滞后相位和补偿电容Cm引入的超前相位可以相互抵消，避免滤波器Q值升高，减小对运放GBW和功耗的要求。图5是在相同的运放GBW的情况下，在一个5阶低通滤波器的Biquad引入补偿电容Cm前后的仿真对比，从图中可以看出，补偿电容Cm使滤波器的Q值降低，抵消由于运放有限GBW带来的影响。在实际的电路设计中由于要保证滤波器具有一定的线性度和稳定性，运放的带宽不能太小，通常选择运放的GBW为滤波器Q*wp的10倍左右。

4 结论
通过分析运放的有限GBW对active-RC滤波器Q值的影响，我们找到了针对滤波器Q值升高的补偿方法。在相同的运放GBW的情况下，对5阶低通滤波器的Biquad引入补偿电容Cm的前后进行仿真对比，发现补偿电容Cm会使滤波器的Q值降低，并抵消由于运放有限GBW带来的影响。在实际的电路设计中由于要保证滤波器具有一定的线性度和稳定性，运放的带宽不能太小，通常选择运放的GBW为滤波器Q*wp的10倍左右。