IIR数字滤波器的Matlab和FPGA实现

2IIR数字滤波器的FPGA实现
2．1 总体设计方案
根据上述参数计算可知，需要设计的IIR滤波器为2个二阶节的系统级联形式，其二阶节系统函数的差分方程均为：

可以看出，一个二阶节的实现，需要五次乘法运算、四次加法运算(采用二进制补码将减法运算变为加法运算)，两个二阶节共需要10次乘法运算，所有乘法运算均为无符号数的乘法运算，所以使用时需要先将两个补码乘数转换为无符号数相乘后，再将乘积转换为补码乘积输出，送入累加器求和。根据以上设计思想可知，一个二阶节系统均由控制模块、移位模块、求补模块、乘法模块和累加器模块等模块组成，其系统电路框图如图2所示。

由于IIR滤波器的两个节系统电路结构完全相同，只是系数不同，故另一个二阶节的设计与此类似。
2．2 主要功能模块的设计
控制模块主要用来产生对其他模块的时序控制。
累加模块的功能是将10位×1位乘法器的5个输出数据在10个时钟周期内累加后，并将结果输出。
移位模块主要完成数据交换功能，将输入数据送入输入寄存器x(n)中，同时将x(n)寄存器上一时刻的数据送入x(n-1)寄存器，同时又将x(n-1)寄存器上一时刻的数据送入x(n-2)寄存器。同理有y(n)→y(n-1)→y(n-2)。
求补模块主要根据每路乘法器2个输入数据的补码，判断输入数据的正负，设置该路乘积结果正负标志位，并对输入的负数进行求补运算，保证乘积是在2个无符号数之间进行，再根据该路乘积结果正负标志位，对乘积结果进行求补运算，保证送入累加器的数据为补码。
将设计好的各模块按照二阶节系统电路框图衔接，即可完成IIR滤波器其中一个二阶节系统的设计。只要修改差分方程的系数就可完成另一个二阶节系统的设计。
2．3 仿真结果
各功能模块设计、调测完成之后，按照总体设计方案完成IIR滤波器的实现，并下载到Altera公司的EP1C6Q240C8器件上验证，QuartusⅡ中的仿真结果如图3所示。

图3中：xn为输入信号，采用单极性方波周期信号；频率为100 kHz，在采样频率为2 MHz时，每个周期采样20个点，换算成数字域频率为0．1π；二次谐波的数字频率为0．2π；yn为滤波输出。观察仿真波形可知，所设计的IIR滤波器符合设计要求。为了更直观地观察IIR滤波器滤波后的输出结果，可将仿真波形文件转换为*．tbl文件，在Matlab中描绘波形。

3 结语
数字滤波器的应用十分广泛，实现方法很多，运用Matlab语言，能很容易地设计出具有严格指标要求的数字滤波器。采用FPGA器件实现数字滤波器的方法，大大缩短了设计周期，降低了成本，提高了设计的可靠性、灵活性，为数字滤波器的设计与实现提供了一种有效的方法。