基于DDS的椭圆函数低通滤波器的设计

作者：时间：2010-12-08 来源：网络收藏

2．1低通滤波器的设计方案
设计一个滤波器，首先必须考虑滤波器的幅频特性、电路输入、阻抗匹配、截止频率等参数，根据设计参数确定具体曲线和归一化的元件值，然后根据去归一化得到实际元件值。
椭圆函数滤波器的幅度函数为：

要设计一个滤波器，首先必须根据给定的通带最大衰减A。或ρ(通带边界上的反射系数)，阻带最小衰减As，选择性因子k确定所要求的阶数N。在实际应用中，一般都选择fp为基准频率，在这种情况下，通带上限频率和阻带下限频率的归一化值分别为

，选择性因子k就是与椭圆函数滤波器有关的各椭圆函数的模数。在椭圆函数理论中，k=sinθ表示模数k，θ称为模角。由于这4个参数的关系相当复杂，用解析法求解阶数很困难，可用特制的图表确定阶数N。
2．2 滤波器阶数的确定
本文设计的椭圆函数滤波器：截止频率为160 MHz；通带内起伏量为0．1 dB；阻带频率为200 MHz，此处的最小阻带衰减为50 dB；特性阻抗：R1=R2=200 Ω。
首先根据文献估算椭圆函数滤波器阶数用的曲线，并由给定的技术指标(阻带频率Ωs，反射系数ρ，阻带最小衰减As)估算滤波器的阶数N。
1)根据设计要求可得低通陡度系数；
2)根据阻带端点Ωs内的最小阻带衰减为50 dB，由文献中Rdb，ε，ρ之间的关系，获得该设计要求的通带起伏量为0．1 dB，从而计算出反射系数ρ=15％；
3)查找估算阶数曲线得到Aρ=16．5，则Aρ+Amin=66．5；
4)查找文献，在Ωs=l．25时，N=7可满足给定的衰减量。因N为奇数，所以模数k和模角θ可直接由Ωs求得：k=1／Ωs=1／1．25=0．8，θ=sin-1k=53．13°。实际采用θ应较该数值略大，以便超过裕量。在N=7时，选取0=55°。可得 Ωs=1．220 8。由该截止Ωs值可求出实际截止频率：fc=fs／Ωs=200／1．220 8=163．83 MHz。
2．3 归一化设计及仿真结果
归一化低通滤波器是指特性阻抗为1Ω且截止频率为1／(2π)Hz的滤波器。归一化的方法是首先通过改变归一化低通滤波器的元件参数值，得到一个截止频率从归一化截止频率1／(2π)Hz变为待设计滤波器所要求截止频率而特性阻抗等于归一化特性阻抗1 Ω的过渡性滤波器；然后再通过改变这个过渡性滤波器的元件值，把归一化特性阻抗1 Ω变成待设计滤波器所要求的特性阻抗，从而最终得到所要设计的滤波器。其具体步骤如下：
1)确定归一化数据 7阶椭圆型低通滤波器的模型见图2，其中X1，X2，X4，X5，X7，X8，X10为电容，X3，X6，X9为电感。依据参考文献中提供的各个元件的归一化数据来设计相应的电容电感大小。表1为7阶带内起伏量为O．1 dB，阻带频率倍数为1．25的归一化数据表，表中的电容单位为F，电感单位为H。