基于MATLAB的线性二次型最优控制

对比仿真结果可以看出，当小车摆杆角度权重选定为合适的值，随着小车位置权重的增加，小车位移系统阶跃响应超调减小，上升时间和调整时间也加快。与此同时，也引进了一些振荡。

5.2 加权矩阵R的研究

从降低控制系统能量要求优先角度出发，让Q不变，R减小。这时由Riccati方程求得的系统反馈增益阵K增大。例如R=0.01时，相应的K=[-175.4699,-46.1765,-10.0000,-20.8841]。

改变加权阵Q后的响应结果如图6，控制力输出曲线如图7

对比仿真结果可以看出，调整时间与超调量减小，上升时间与稳态误差减小。但是系统稳定性很差，时控过程噪声很大。

6 结束语

本文针对倒立摆系统进行数学建模，采用最优控制中的LQR控制方法，对系统进行局部的线性化，通过仿真实验得到该方法作用于倒立摆系统是可行且有效的，同时分析了加权矩阵Q和R对系统性能指标的影响。

参考文献：

[1] 刘金亨，陈今润，吕郁青，等. 基于LQR的一阶直线双倒立摆最优控制系统研究[J].自动化技术与应用，2009,28(5)：11-13.

[2] 槐创锋，方跃法. 5连杆双足机器人建模和控制系统仿真[J].系统仿真学报，2008，20(20)：82-86.

[3] 李德毅，杜鹚. 不确定性人工智能[M].北京：国防工业出版社，2005.

[4] 姜春瑞. 基于云模型理论的一阶直线倒立摆控制技术研究[D]. 哈尔滨工业大学，2005.

[5] 刘豹. 现代控制理论[M]. 北京：机械工业出版社，2007.

[6] 刘金琨. 先进PID控制及其MATLAB仿真[M]. 北京：电子工业出版社，2003.1.