基于多速率DA的根升余弦滤波器的FPGA实现

由于在FPGA中数据由定点数表示，所以需要对系数进行量化。本设计中，采用整系数表示方法，对滤波器系数先放大127倍，然后取整量化为8位整数，量化后它的冲激响应系数如表1所示。

2 分布式算法与多相原理
2．1 分布式算法原理
分布式最初由Croisier于1973年提出，但直到出现查找表结构的FPGA之后，分布式算法才被广泛应用于乘积计算中。FIR滤波器采用分布式算法可以极大地减少硬件电路的规模，很容易实现流水线技术，提高电路的执行速度。
根据文献[5]，长度为N的因果有限冲激响应滤波器(FIR)可以用下列传输函数H(z)来描述。

在时域中，上述FIR滤波器的输入输出关系为：

式中：y[n]和x[n]分别是输出和输入的序列；h[k]为冲激响应在时间序号k时的系数。若y(n)表示滤波器的输出，Ak表示滤波器的系数，xk(n)表示第忌个输入变量，则N阶线性、时不变FIR滤波器的输出为：

在FPGA的实现中，根据文献[6]数据采用二进制补码表示，所以变量xk可以表示为：

式中：xkb为xk的第b比特位；B为输入变量xk的数据位数。将式(5)代入式(4)可得：

这里，利用一个查找表来实现，即把所有可能的2N个中间数据存储在一个查找表中，以一个N位输入向量xb作为地址，输出为对应该向量的一个特定值。对于并行分布式算法结构滤波器，从低位到高位，依次乘以2N，N=0，1，2，…，然后相加得到输出值。