基于GPS的路线测量与拟合

　　4． 在中断服务程序中，通过读取中断标志寄存器判别中断类型。按优先级高低依次为：接收出错中断、接收到数据中断、发送寄存器空中断、MODEM状态寄存器改变中断。响应中断后，8250自动复位中断标志。

　　5． 采用硬中断方式的串口通信必须设置合适的接收和发送缓冲区，缓冲区的读取和写入可以通过缓冲区首尾索引变量来操作。

　　4 三次样条插值的原理

　　随车采集的路线数据是一个个离散的点，对这些点数据进行平滑过渡，形成一条平滑曲线便得到机车行车路线。一般一条机车路线的数据采集点是有限的，对相邻点进行简单连线过渡是比较粗糙的。在工程上，通常采取插值的方法来构造曲线，插值也叫拟合。插值有线性插值，立方插值和三次样条插值等方法。线性插值应用比较广泛，但它只适用于离散点变化缓和，波动不大的情况，对于波动较大的情况，三次样条函数具有优良的性能。目前GPS在民用定位上还有5米左右的误差，考虑到该因素以及采集点相对稀疏，采用三次样条插值是比较合适的选择。

样条也就是弹性细木条或金属条，早期工程技术人员利用样条的弹性弯曲使之通过一系列离散点来得到平滑曲线。在数学上，利用样条函数进行插值的方法即为样条插值。

　　假设在区间[a ，b]上，存在n+1个点满足：a=x0x1x2x3…xn-1xn=b，且存在函数f（x），如果此时另有一函数S(x)符合如下条件：

　　1. S(x)在区间[xi-1，xi]（i=1,2,…,n）上均为三次多项式

　　2. S(x)通过上述所有节点，即S(xi)=f(xi)=yi(i=0,1,…,n)

　　3. S(x)存在一阶二阶导数在区间[a，b]上连续

　　则S(x)即称为三次样条函数，三次样条函数以多项式的方式表示如下：

　　 S(x)=aix3+bix2+cix+di xi-1xxi(i=1,2,…,n)

　　根据条件2和3，可以得出以下两个方程组：

　　Si(xi)=aixi3+bixi2+cixi+di=yi

　　Si(xi-1)=aix i-13+bix i-12+cix i-1+di=y i-1 (i=1,2,3,…,n)

　　 3ai-1x i2+2bi-1x i+ci-1=3aixi2+2bixi+ci

　　 6ai-1x i+2bi-1=6aixi+2bi (i=2,3,4,…,n)

　　这两个方程组共有4n个未知系数，确定的方程只有4n-2个，必须附加两个条件才能求解，为此可根据三次自然样条插值法,增加两个自然边界条件：

　　S(x0)=y0=0

　　S″(xn)=yn″=0

　　 若令Mi=S″(xi)，hi=xi-xi-1则

　　 S″(x)=(xi-x)Mi-1/hi+(x-xi-1)Mi/hi (i=1,2,3,…,n)

　　对上式进行两次积分得到：

　　S(x)=(xi-x)Mi-1/hi/6+(x-xi-1)Mi/hi/6+c1(xi-x)+c2(x-xi-1) xi-1xxi (i=1,2,3,…,n)

　　根据条件2，S(x)=yi，可以确定c1，c2，最终得到S(x)表达式：

　　 S(x)=(xi-x)Mi-1/hi/6+(x-xi-1)Mi/hi/6+(xi-x)(yi-1/hi-hiMi-1/6)+(x-xi-1)(yi/hi-hiMi/6)

　　根据条件3，对上式求左右导数并令其相等，可得到n-1个方程：

　　hiMi/2-(Mi-Mi-1)hi/6+(yi-yi-1)/hi=-hi+1Mi/2-hi+1(Mi+1-Mi)/6+(yi+1-yi)/hi+1 (i=1,2,3…,n-1)

　　令ui=hi+1/(hi+hi+1),vi=[(yi+1-yi)/hi+1-(yi-yi-1)/hi]/hi+hi+1,上述方程可简化为：

　　(1-ui)Mi-1+2Mi+uiMi+1=vi (i=1,2,3,…,n-1)

　　再结合考虑两端边界条件：2M0+u1M1=v1和unMn-1+2Mn=vn,最后方程矩阵如下：

　　如果边界条件假定为如前所述的自然边界，则u0=0,v0=0,un=0,vn=0,也即M0=Mn=0。