量子比特：一只又死又活、不死不活的薛定谔猫

然而，真做这个实验的时候，我们竟出人意料地得到红色和蓝色的电子(见图8)。这简直是不可思议的结果：测量又红又软的电子的“颜色”时，我们居然有一半的几率会看到蓝色。(当然另一半的几率会看到红色)。类似地，如果我们再次测量 |蓝软〉这束又蓝又软的电子的“颜色”时，实际上我们也会看红色和蓝色(见图8)，和对 |红软〉的观测结果一模一样。真是实验越多越糊涂。

　　图8：先测量电子的“颜色”，接着测量电子的“硬度”，最后再测量电子的“颜色”。这是我们实际得到的结果。　　为了把这个问题搞清楚，让我们做更多的实验。进一步的实验表明，如果我们对 |红软〉和 |蓝软〉这两束电子做相同的测量，我们总是得到完全相同的结果。|红软〉和 |蓝软〉这两种状态是完全不可区分的。我们应该认为它们是同一个态：|红软〉=|蓝软〉。

　　仔细观察图8，我们发现，测量红色电子的“硬度”后，会得到软电子和硬电子。可是当我们再测量软电子的颜色时，我们发现这个软电子忘了它原来是个红电子，变成了一个颜色不确定的电子。所以图8中把这个电子叫做 |红软〉是不合适的，因为它其实没有确定的颜色。类似地，当我们测量蓝色电子的“硬度”后，也会得到软电子和硬电子。但这个软电子也会忘了它原来是个蓝电子，变成了一个颜色不确定的电子。这个从蓝电子得到的软电子和从红电子得到的软电子，一模一样，不可区分。原来颜色的信息完全丢掉了。所以图8中的标记是不正确的。我们应当把它重新画成下面的图9。

　　图9：先测量电子的“颜色”，接着测量电子的“硬度”，最后再测量电子的“颜色”。这是我们实际得到的结果和正确的标记。　　

更一般地讲，不管进入“硬度”测量仪的电子是处于什么样的态，经“硬度”测量仪分离出来的软态总是同一个态，分离出来的硬态也总是同一个态。类似的，不管进入“颜色”测量仪的电子是处于什么样的态，经“颜色”测量仪分离出来的红态总是同一个态，分离出来的蓝态也总是同一个态。

　　这种对电子自旋的测量和研究，揭示了我们量子世界中的测不准原理。“颜色”(自旋竖分量)和“硬度”(自旋横分量)有一个互不相容的性质。如果一个电子有了确定的“硬度”，那么它就没有确定的“颜色”。如果它有确定的“颜色”，那它就没有确定的“硬度”。对“硬度”的测量会影响电子的“颜色”，对“颜色”的测量会影响电子的“硬度”(见图9)。

　　当然“颜色”和它自己是相容的。也就是说如果我们测量“颜色”以后再测量“颜色”，我们会得到同样的颜色。多次测量颜色，不会改变一个电子的颜色(见图10)。

　　图10：多次测量颜色，不会改变电子的颜色。　　

通过图6的实验，我们把一束电子分成四束。我们想试图说明电子有不同“颜色”不同“硬度”的四种状态。可是根据上面所描写的更多实验，我们发现图6这四束电子中，有两束代表同一个状态。另外两束代表另一个相同状态。所以最后我们只得到两种不同的状态。所以图6对测量的描述不太准确。更准确地描述由图11所示。

　　把四个态“装”到两个态里：量子叠加态

　　图11：测量电子的“颜色”之后，再接着测量电子的“硬度”。虽然这样把一束电子分成四束，但其只代表两种不同状态。　　

图11中我们用了四个标志 |红〉，|蓝〉 ， |软〉，|硬〉来标志电子的自旋态。这是不是说明电子有四个态?这里我们想说明，在经典图像中，物体状态这个概念有一个相互排斥的性质。也就是说，一个体系如果有两个可能的状态A和B，那就意味着如果体系处于A态，那就一定不处于B态;如果体系处于B态，那它一定不处于A态。

　　通过图10所示的实验观察，我们发现如果测量红电子的颜色，我们只能得到红色而得不到蓝色;如果测量蓝电子的颜色，我们只能得到蓝色而得不到红色。这说明 |红〉、|蓝〉这两个态有相互排斥的性质。也就是说一个红电子一定不是蓝电子;一个蓝电子也一定不是红电子。类似的，|软〉、|硬〉这两个态也有相互排斥的性质。一个软电子一定不是硬电子;一个硬电子也一定不是软电子。我们这里好像在说废话。

　　可是 |红〉态和 |软〉态就没有相互排斥的性质。如图9所示，如果我们测量红电子的硬度，我们有时候会感到软，说明 |红〉态和 |软〉态不相互排斥;我们有时候也会感到硬，这说明 |红〉态和 |硬〉态也不相互排斥。类似的，|蓝〉态和 |软〉，|硬〉态也都没有相互排斥的性质。这种相互不排斥状态的存在是量子世界中的新现象，是经典理论中没有的概念。这也是量子理论诡异的起源。

　　从图11中我们看到，|红〉态中含有 |软〉态也有 |硬〉态。所以当我们测量红电子的硬度时，我们发现它是一个又软又硬的电子。但显然一个红电子不是一个软电子，也不是一个硬电子。所以我们说红电子是一个又软又硬不软不硬的电子：它是一个微观的薛定谔猫。数学上我们把 |红〉态记为：|红〉= |软〉+ |硬〉。这就是量子理论中叠加态的概念：|红〉态是 |软〉态和 |硬〉态的叠加。图9就是逼出这一概念的实验。

　　图12：当我们把从一束红电子中得出的软电子和硬电子重新结合起来之后，我们又会重新得到红电子。类似地，如果我们把从一束蓝电子中得出的软电子和硬电子重新结合起来，我们会重新得到蓝电子。　　

量子叠加不仅仅是一个抽象的数学概念，它也是一个可以在实验室中实现的实际操作(见图12)。我们上面说过，一束红电子通过“硬度”测量仪可以分裂为一束软电子和一束硬电子。如果用反射镜把这束软电子和这束硬电子重新结合起来，我们居然重新得到一束红电子!这不是科学幻想。这是在实验室中实际观测到的结果，这就是我们奥妙神奇的量子世界，这就是我们为什么把红态表示为：|红〉= |软〉+ |硬〉。

　　从图11我们又看到 |蓝〉态也是一个又软又硬不软不硬的态。我们也想把 |蓝〉态记为：|蓝〉= |软〉+ |硬〉。但这样 |红〉和 |蓝〉就完全一样了。这是不可接受的，因为 |红〉和 |蓝〉明明是完全不同、而且相互排斥的态。为区别 |红〉和 |蓝〉，我们把 |蓝〉态记为：|蓝〉= |软〉- |硬〉。这样 |蓝〉态是 |软〉态和 |硬〉态的一个不同的叠加，其中叠加系数有个负号。

　　上面我们利用 |红〉和 |蓝〉来描写自旋 |上〉和 |下〉两个态。我们利用 |软〉和 |硬〉来描写自旋 |左〉和 |右〉两个态。下面我们将回到自旋的语言。这样关系 |红〉= |软〉+|硬〉和 |蓝〉= |软〉- |硬〉就变成 |上〉= |左〉+ |右〉和 |下〉= |左〉- |右〉。这说明 |上〉态是一个又左又右、不左不右的态。|下〉态也是一个又左又右、不左不右的态。通过这两个关系，我们可以得到 |左〉= 2(|上〉+ |下〉)~ |上〉+ |下〉和 |右〉= 2(|上〉- |下〉)~ |上〉- |下〉(在这里，系数2被忽略了，见下节)。所以 |左〉态是一个又上又下、不上不下的态。也是一个薛定谔猫态。我们这种对自旋态的量子看法满足空间90度旋转对称性。

　　什么是量子比特?

　　在经典物理中，最简单的系统就是一个比特。一个比特只有两个态：0和1。比如我们可以把0和1这两个态看作是上面所讲的自旋|上〉，|下〉两个态。而量子叠加原理告诉我们：任何两个态的叠加也是一个可能的态。所以一个量子比特，不仅有|0〉和|1〉两个态，还有它们的任意叠加态：

　　|ψ〉= ψ0 |0〉+ ψ1 |1〉

　　这里ψ0 和 ψ1 是两个复数，被称为叠加系数。我们发现一个量子比特可以有无穷多个不同的状态，这些状态由两个复数 ψ0 和 ψ1 来刻画。当然这无穷多个态大多都不是相互排斥的。我们最多有两个相互排斥的态，如 |0〉和 |1〉，|0〉+ |1〉和 |0〉- |1〉，等等。

　　为什么叠加系数必须是复数?这也是一个非常深刻的问题。我们知道自旋的指向是三维的。不仅有上下左右四个方向。还有前后两个方向。自旋 |前〉态是一个不上不下又上又下态，也是一个不左不右又左又右的态。我们想把 |前〉态写为 |前〉= |上〉+ |下〉。但这是不对的。因为 |上〉+ |下〉已被用来表示 |左〉态。我们发现只有引入复数 i，才能把 |前〉态表示为 |上〉|下〉的叠加态：|前〉= |上〉+ i|下〉。类似的自旋向后的 |后〉态是 |上〉|下〉的另外一个叠加态：|后〉= |上〉- i|下〉。这样 |前〉态是一个不上不下又上又下态，也是一个不左不右又左又右的态。|后〉态是另一个不上不下又上又下态，也是另一个不左不右又左又右的态。所以我们的量子世界要求我们用复数来刻画物质的各种各样量子态。

　　其实事情还没有这么简单。这两个复数对量子比特状态的刻画不是一一对应的，而是多对一的。两对复数 (ψ0 ， ψ1) 和 (ψ‘0 ， ψ‘1) 其实描写的是同一个量子态，如果它们之间有如下关系的话：

　　ψ0 = cψ‘0 ，ψ1 = cψ‘1

　　其中，c 是一个任意的复数。所以一个量子比特不同的态对应于一个球面上的点。这就是量子比特状态的布洛赫球表征(图13)。经典比特1和0两种状态对应于南北两极，而量子比特可以处在这两种态的任意叠加态上，由球面上的其它点表示。这些点表达了这么一个又不是0又不是1，但又是0又是1的虚无缥缈的状态。在量子世界中好像连逻辑这一基本推理工具都要被修正了。

　　图13：布洛赫球：一个量子比特不同的量子态，一一对应于一个球面上的点。我们可以用一个电子的两个自旋态，来实现一个量子比特：自旋向上对应于0态，自旋向下对应于1态。那么自旋向上和自旋向下的叠加态，也就是球面上的其他点，对应于自旋指向那个方向的量子态。比如 |↑〉- |↓〉是一个指向水平x方向的自旋态 |→〉，而 |↑〉- |↓〉是一个指向水平反x方向的自旋态 |←〉。自旋向上的态 |↑〉也可以看成是 |→〉和 |←〉两个态的叠加： |↑〉= |→〉+ |←〉。　　

如果我们把1和0两种状态看着是自旋上下两种状态，那么布洛赫球表征就描写了自旋指向各个不同方向的量子态。我们对自旋的量子描写是满足空间任意角度旋转对称性的。

　　上面我们讲了一个电子的自旋有两种(相互排斥的)状态，其正好实现了一个量子比特。其实光子也有自旋，一个光子的自旋也有两种(相互排斥的)状态，我们也可以用它来实现了一个量子比特。实际上量子通讯就是用光子的自旋——这个量子比特——来实现的。

　　我们知道光有偏振现象。光的偏振可以有不同的方向，代表了光子自旋的不同的状态(见图14)。这无穷多个偏振方向，表示光子自旋可以有无穷多个不同的状态。但像电子自旋一样，这无穷多个态大多都不是相互排斥的。我们最多有两个相互排斥的态，如竖偏振和横偏振。我们可以用竖偏振代表0，用横偏振代表1。这样一个光子的自旋(偏振态)就是一个量子比特。一个光子还可以有左斜偏振，其对应于一个又横又竖不横不竖的偏振态，记为 |0〉+ |1〉。一个光子也可以有右斜偏振，其对应于另一个又横又竖不横不竖的偏振态，记为 |0〉- |1〉。有一种量子加密通讯就是利用这四种状态的光子来实现的。

　　图14：一个光子可以有很多偏振态，如竖偏振，横偏振，左斜偏振，右斜偏振，等等。　　

薛定谔猫

　　量子比特这不是0不是1，又是0又是1奇怪的状态便是有名的“活猫死猫悖论”的来源。想象在一个密封的盒子中，有一只猫、一瓶毒药、一个榔头，和一个量子比特探测器(图4)。我们给探测器一个量子比特，让其测量。如果量子比特是处于1态的话，榔头就会落下，放出毒药，我们就会得到一只死猫。如果量子比特是处于0态的话，榔头就不会落下，猫还是活的。如果量子比特是处于0和1的一个叠加态，那么过了一段时间，这只猫到底是死的还是活的?按照量子理论，这只猫应该是处于一个不死不活，又死又活的状态。而这种状态的猫被称之为薛定谔猫(图15)。

　　图15 ：如何把一只可爱的猫，变成一只薛定谔猫　　

当我们了解薛定谔猫之后，我们就可以了解量子通讯。如果我们只用0态和1态，这两种相互排斥的状态来传递信息的话，那么我们做的就是经典通讯。如果我们用0态和1态，再加上亦0亦1、非0非1的两个态 |0〉+ |1〉和 |0〉- |1〉，这4个相互不排斥的量子态来传递信息的话，那我们做的就是一种形式的量子通讯。以后我们会有文章进一步详细介绍这种形式的量子通讯。

　　在这篇文章里我用尽量贴近实验的角度，来描写量子存在和量子叠加原理。我想让读者感觉到这一量子新概念是如何被实验逼出来的。这一实验角度正巧和一个非常抽象的数学描写——范畴学理论——非常接近。其实范畴学并不是一门抽象的数学语言，而是一门非常贴近实验的语言，是很值得做物理的学生来掌握的语言。另外我个人对现有的量子理论很不满意，觉得它不是描写我们世界最终正确的理论。要发展出超越量子力学的理论，也许范畴学会起一个关键作用。