功率键合图法在血液循环系统计算机仿真中的应用

对于每个０结点的压力，采用了线性的弹性关系式 ：

(3)

此压力驱动着血液流动，决定了每个１结点的血流量：

(4)

其中， 是第 i 个１结点处的血流量， 为上流压力， 为下流压力；

对每个节点都建立类似的关系式，则可以得到系统的数学模型。本模型的功率键合图有 7 个０结点，即 7 个容性元，这就决定了其数学模型是 7 阶的状态空间方程，即模型由 7 个一阶微分方程组成：

其中：血液容量 v 和血流量 q 的下标 rv 、 pa 、 pv 、 lv 、 ao 、 s 、 vc 分别代表右心室、肺动脉、肺静脉、左心室、主动脉、外周循环、主静脉各部分。

考虑到循环系统中的膜瓣作用，可以作为模型的约束条件加入到系统数学模型当中：当血液正向流动时，膜瓣阻力为零；当血液反向流动时，膜瓣阻力为无穷大，即阻止血液倒流。

血液循环是由心脏的舒张－收缩动作推动的，本文采用了心室时变液容 来表示这种舒张－收缩动作， 是时间的周期函数。本模型液容、液阻参数均参照 文献 [3] 。

2.4 系统仿真及结果

本文采用４阶定步长 runge-kutta 法来求解模型的状态方程，设定仿真步长为 0.001s ，在奔腾 586 pc 机上进行数字仿真。当加入边界约束条件，设置各状态变量初始参数之后， 7 个状态变量便以状态方程为基础被同步地展开。在每一步，心血管系统各部分的血容量 v 值根据式 (5)~(11) 被分别计算出来，同时根据式 (3) 和 (4) 可以分别计算出系统各部分的压力值 p 和流量值 q 。待仿真数据变化稳定后，即得到了每个心动周期内各部分的血液容量、血压、血流量等各项生理参数数值。

图３ (a) 、 (b) 分别给出了在两个心动周期里的左、右心室血压变化的仿真结果：每个心动周期大约是 0.8s ，左、右心室经过快速射血期后压力迅速达到最大值，整个射血期大约持续 0.3~0.4s ；之后进入心室充盈期，大约持续 0.4~0.5s ，其间心室压力平缓上升。与左心室相比，主动脉在心动周期内的压力变化相对平缓，如图 3(c) 所示，但变化幅度仍然很大（ 3.99~5.32kpa ）。仿真结果符合基本的生理规律。

16

01.6

t/s

(a) 左心室压力的周期变化

16

01.6

t/s

(b) 右心室压力的周期变化

16

01.6

t/s

(c) 主动脉压力的周期变化

图 3 心动周期内的压力变化

图４ (a) 和 (b) 分别给出了在两个心动周期里的左、右心室血液容量变化的仿真结果：可以看到左、右心室血液容量变化过程中都有一段短暂的等容收缩期和等容舒张期，在等容收缩期内心室压力急剧上升，在等容舒张期内心室压力快速下降；从仿真曲线中还可以看到每个心动周期的射血量约为 60~80 ml 。这些仿真结果都与实际的生理规律相符合 。

140