实数FFT算法的设计及其C语言实现

　　设 X(K+B) = XR(K+B) + jXI(K+B),

　　X(K) = XR(K) + jXI(K) ,

　　有:

　　XR(K)+jXI(K)= XR’(K)+jXI’(K)+[ XR’(K+B) + jXI’(K+B)]*[ cos(2πP/N)-jsin(2πP/N)];

　　继续分解得到下列两式:

　　XR(K)= XR’(K)+ XR’(K+B) cos(2πP/N)+ XI’(K+B) sin (2πP/N) (1)

　　XI(K)= XI’(K)-XR’(K+B) sin(2πP/N)+XI’(K+B)cos (2πP/N) (2)

　　需要注意的是: XR(K)、XR’(K)的存储位置相同,所以经过(1)、(2)后，该位置上的值已经改变，而下面求X(K+B)要用到X’(K)，因此在编程时要注意保存XR’(K)和XI’(K)到TR和TI两个临时变量中。

　　同理: XR(K+B)+jXI(K+B)= XR’(K)+jXI’(K)- [ XR’(K+B)+jXI’(K+B)] *[ cos(2πP/N)-jsin(2πP/N)]继续分解得到下列两式:

　　XR(K+B)= XR’(K)-XR’(K+B) cos(2πP/N)- XI’(K+B) sin (2πP/N) (3)

　　XI(K+B)= XI’(K)+ XR’(K+B) sin(2πP/N)- XI’(K+B) cos (2πP/N) (4)

　　注意：

　　① 在编程时, 式(3)、(4)中的XR’(K)和 XI’(K)分别用TR和TI代替。

　　② 经过式(3)后， XR(K+B)的值已变化，而式(4)中要用到该位置上的上一级值，所以在执行式(3)前要先将上一级的值XR’(K+B)保存。

　　③ 在编程时, XR(K)和 XR’(K), XI(K)和 XI’(K)使用同一个变量。

　　通过以上分析，我们只要将式(1)、(2)、(3)、(4)转换成C语言语句即可。要注意变量的中间保存，详见以下程序段。

　　/* 蝶形运算程序段 ,dataR[]存放实数部分,dataI[]存放虚部*/

　　/* cos、sin函数做成表格，直接查表加快运算速度 */

　　TR=dataR[k]; TI=dataI[k]; temp=dataR[k+b];/*保存变量，供后面语句使用*/

　　dataR[k]=dataR[k]+dataR[k+b]*cos_tab[p]+dataI[k+b]*sin_tab[p];

　　dat