控制系统的时域分析法--二阶系统的暂态响应

当ζ>1时

c(t)=(t≥0)

不同ζ时单位脉冲响应曲线见图3-10。对ζ≥1的情况，单位脉冲响应总是正值或在t=∞时为零。这时系统的单位阶跃响应必是单调增长的。

由于单位脉冲响应是单位阶跃响应的导数，所以单位脉冲响应曲线与时间轴第一次相交的点对应的时间必是峰值时间tp，而从t=0至t=tp这一段曲线与时间轴所包围的面积将等于1+Mp（参见图3-11），而且单位脉冲响应曲线与时间轴包围的面积代数和为1。

3-10 图示系统中 ζ=0.6，ωn =5弧度/秒。当系统受到单位阶跃输入信号作用时，试求上升时间tr、峰值时间tp、最大超调量Mp和调整时间ts。

解：根据给定的 ζ和 ωn值，可以求得ωd ==4和 σ=ζωn =3。

1． 上升时间tr

上升时间为：

tr==

式中β为：弧度

因此，可求得上升时间tr为：tr==秒

2． 峰值时间tp

峰值时间为：

tp===0.785秒

3． 最大超调量Mp

最大超调量为：

Mp===0.095

因此，最大超调量百分比为9.5%。

4． 调整时间ts

对于2%允许误差标准，调整时间为：

ts==4/3=1.33秒

对于5%允许误差标准，调整时间为：

ts==3/3=1秒