蓄电池仿真概述

　　图7 电池内部结构设计的软件界面

　　3.2 电池数学模型介绍

　　在许多的模型开发软件中， 框图是基本表示方法， 例如LABVIEW7.0, MATLAB6.0等， 而框图内部实质就是"数学" (MATH) .在不同的应用领域中的电池"数学"是不同的， 例如汽车行业的供电系统， 常常关注电池的电压与电流、SOC充电状态。下式是着名的Shepherd模型， 发表于1965年，反映了电压的估算：

　　式中： E---电池电压; Es---恒定电动势;k---极化因素对电压的影响系数; Q---活性物质可用数量; J---电流密度(单位面积电流强度) ;R---电池假定内阻。

　　这也是最简单、最早期的蓄电池模型， 从此简单模型来看， 反映了极化压降与板间活性物质的一个基本关系。而电池的极化是复杂的， 各种因素都可能影响正负离子的扩散移动， 比如浓度极化作用， 电化学极化作用， 电阻极化作用等， 此公式用简单的活性物质数量Q概括了极化的压降产生， 有一定的片面性。并且此模型不太适合于充电情况，因为此模型并没有考虑充电时的起泡压降， 实际情况中的电流密度J值也不是像模型理想化恒定的，而是随着应用情况而变动的。影响蓄电池的重要因素温度T变量也没有被考虑进去。总之， 此简易模型只能用于粗略的定性分析问题， 不能作定量分析， 比如整车设计前的电量应用策略的基本分析，和应用于一些对整车开发有低成本要求的项目。同时也说明了精确的电池模型是一个十分复杂的系统。

　　电池建模中， 一方面SOC是应用范围最广的数据， 和用户使用被供电系统的舒适程度有很大关系; 另一方面SOC的提法本来就有一定的不严密性。在电池考核标准中通常有很多充放电循环试验， 例如EN50342等， 我们常常会发现比如一个44 Ah的BOSCH电池在启动试验中150 A电流只能维持8 min, 理论SOC为45.5%, 但实际为0%, 当然这是极限工况， 但也能说明SOC自身的缺点。所以一些电池开发人员摒弃了不太严密的SOC的概念，从而产生了一些以电量或称能量为基础的模型， 笔者例举下面简单模型来说明此设计思想。

　　式中： Q---从满电量到实际容量所释放的总电量; I---放电、充电电流; Igas---起泡电流;ISD---自放电电流; Qo---试验电池(模型) 在试验前已释放电量。

　　此模型突破了SOC的定义局限， 但是根据公式也可以轻易算出SOC数值。ISD的引入方便了计算自放电对电池的影响， 例如在汽车生产与销售中， 电池维护就需要一个良好的静放电性能， 在上海汽车的电池维护标准中， 要求从注酸日算起到整车生产线最多8星期内SOC大于95%.公式中同样也应用了起泡概念， 因为起泡也对蓄电池性能影响很大， 比如水耗等。可以看出公式中的积分类似于库仑定律的计算， 电流正时表示充电， 电流负时为放电， 算出了整个电池的放电电量。

　　对于寿命模型， 美国马萨诸塞州立大学新能源研究所( Massachusetts, RERL) 提出了雨流法( rainflow algorithm) 及其改进方法来预测电池寿命，而在飞机制造业中和CAE分析中常常用到此方法来计算疲劳损伤， 方程式如下：

　　式中： CF---至故障循环次数; ai---固定系数; R---SOC放电深度分数。

　　放电深度不同， 电池寿命也不同， 放电深度不同， 当然对电池造成"损伤"不同。此模型也解释了为什么深放电总是对电池不利的原因。计算系数与循环次数的方法常常有峰值法、变程计数法、雨流法，而雨流法易于程序化和其特有的半循环转化精确性， 因此笔者选择了它。这种算法把混乱循环转化为规则的循环次数， 让使用者能非常容易地掌握模拟试验的情况。

　　蓄电池在设计时， 针对各种考量指标有不同的模型。不仅对于电压、电流、SOC有其特有模型，其它性能常常也需要模型， 比如免维护电池的重要设计概念之一就是水耗， 怎样防止氢氧的产生、水耗和起泡电流之间的模型， 还有密度、内阻模型等。电池使用寿命的计算模型是一种较为复杂的模型， 要考虑到极化等， 反过来从模型中极化的程度也能推论出维护电池的方法， 比如脉冲电压充电模式能增加电池寿命等。总之没有一个模型是可以概括出电池所有特性与参数的。

　　4 总结

　　在电池模型建立中， 往往是没有一个模型可以概括所有的变量， 各公司都有其各自的需要， 各个应用领域都有相应的模型。