基于Simulink的复合驱动机器人关节臂试验系统仿真分析

3 复合驱动机器人关节臂试验系统的数学建模
3.1 电机伺服驱动建模
设机器人关节臂的输出角位移为,步进电机输入角位移为,传动系统为刚性系统,则步进电机输出角位移也为,试验系统采用斩波恒流驱动方式,在恒流源条件下,其转矩为[1]

式中,为电机总电磁转矩系数,为电机转子角位移,为电机转子实际角位移,为步进电机有效输出转矩,为步进电机转子转动惯量,为步进电机转子转动时的阻尼系数,为电机驱动系统总有效输入转矩,为机器人关节臂传动轴等效转动惯量,为机器人关节臂传动轴等效阻尼系数。
对式(1)进行拉普拉斯变换,假定初始条件为0,得

3.2 液压马达驱动建模
本系统所用液压马达实际输出扭矩[2]为


式中,为液压马达工作压力为机械效率;电液比例压力阀的比例电磁铁的输入电流为,比例常数为。
液压马达的进口处实际流量[3为

式中,为液压马达排量,为液压马达实际转速,液压马达容积效率,为液压马达实际角速度;电液比例调速阀的比例电磁铁的输入电流为,比例系数为。
由上述公式经化简得

对式(2)进行拉普拉斯变换,并设初始条件为0,得

4 复合驱动机器人关节臂试验系统仿真
4.1系统仿真模型的建立与仿真
应用Matlab/Simulink软件,根据系统的数学模型建立复合驱动系统仿真模型[4]如图3所示,stepmotormodel是电机伺服系统的仿真子模型系统模块,Transfer Fcn1是机器人关节臂传递函数模块,Slider Gain2和Transport Delay是液压伺服系统的增益和延迟模块。仿真系统采用最大扭矩负荷50000N●mm作为负载扰动,采用变步长仿真算法,最大步长设置为0.1,最小步长设置为1×10-30,仿真算法采用ode45算法,延迟时间为0.02s,在输入端In1分别输入阶跃信号和正弦信号。系统响应如图4所示。