单片机浮点数的实用快速降法

4 程序源代码

限于篇幅，只给出源代码中的关键部分，即有效数字的计算部分。

；被除数为x，除数为y

；用yh,hl分别表示y的高16位和低16位

...

；假设x，y的有效数字部分分别在（dx,cx）和（bx,ax）中

；计算预估值Q0'=（x/4）/yh

shrl cx,#2 ;计算x/4

divu cx,bx ;计算（x/4）÷yh

ld fx, cx ;把商暂放入寄存器fx,即Q0'的高16位有 ；效数字

clr cx

divu cx,bx ；把余数末尾添0后面再除以yh

ld ex,cx ；把商暂放入寄存器ex，即Q0'

；的低16位有效数字

；（fx,ex）=Q0'

;计算修正因子 Q1=(yh-yl)/yh

cmp ax,0 ;判断yl是否为0

jne getQ1 ;若yl非0，计算修正因数Q1

ld ax,ex ;若yl=0,修正因数Q1=1

ld bx,fx ；（Q0'×Q1）=Q0'，可以直接计算Q

sjmp getQ

getQ1:

ld hx,bx ;把yh放于寄存器hx中

neg ax

dec bx ;计算yh-yl

divu ax,hx ;计算Q1=(yh-yl)÷yh

ld dx,ax ；把商暂时放入寄存器dx，即Q1的高16位有；效数字

clr ax

divu ax,hx ;把余数末尾添0后再除以yh，得Q1的；低16位有效数字

ld bx dx ；（bx,ax）=Q1

；计算Q0'×Q1=(fx,ex)×(bx,ax),只取32位有效数字

ld hx,bx

mulu cx,bx,ex ;(dx,cx)=bx×ex

mulu ax,fx ；（bx,ax）=ax×fx

clr ex

add cx,ax

addc dx,bx

addc ex,0 ;(ex,dx,cx)=(dx,cx)+(bx,ax)

mulu ax,fx,hx ;(bx,ax)=fx×hx

add ax,dx ;(bx,ax)=(bx,ax)+(ex,dx)

addc bx,ex ;(bx,ax)=Q0'×Q1

;计算校准值Q=(Q0' ×Q1)×4并调整阶码

getQ:

...

代码到这里为止，浮点数商的有效数字已经全部求出。只要再执行一些调整浮点数阶码的操作，就可以得到最终结果。

在作者开发的一个80C196KC单片机系统中，涉及到了二进制-十进制数制转换、分段线性插值、数字滤波等大量浮点数的运算，都是靠加减乘除等底层函数来实现的。

此外，本算法思路清晰，因此很容易加以推广。例如，为了得到更高的精度，可取修正因子：

则相对误差，转化为十进制，有效数字高达14位。