（2）：n = p * q 然后随机选择加密密钥e，要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 ) 互质。
检查两数是否互质的方法：检查两数的公约数以gcd是否为l，若是，则两数互素。根据欧几里德算法，如果a为n+c，则a和b的gCd等于b和C的gcd，即gcd(a，b)=gcdb(，c)，因此，gdc(a，b)可用每次运算的余数去除该运
算的除数来计算，这样可以逐渐减少参加运算的操作数的数值，最后的非零余数即为公约。
如对40，31是否互素进行判断，即计算gcd(40，31)。
第一次运算:40=31*l+9，即40/31的余数为9;
第二次运算:31=9*3+4，即31/9的余数为4;
第三次运算:9一*42+1，即9/4的余数为1。
因此，gcd(40，31)=1，40与31互素。
上述算法即使对根大的整数，也只需要不多的步骤即可得到结果。
（3）：利用欧几里德定理计算解密密钥d, 满足
e * d = 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) ) ，即ed的相乘值与( p - 1 ) * ( q - 1 ) 互质。
其中n和d也要互质。数e和n是公钥，d是私钥。两个素数p和q不再需要，与私钥不同的是不仅需要保密，而且应该丢弃，不要让任何人知道。
编码过程是,若资料为a,化为二进制数表示,首先把m分成等长数据块 m1 ,m2,..., mi ，块长s，其中 2^s = n, s 尽可能的大。对应的密文是：
ci = mi^e ( mod n ) －－－－－－－－－－－－－( a )
解密时作如下计算：
mi = ci^d ( mod n ) －－－－－－－－－－－－－( b )
RSA 可用于数字签名，方案是用 ( a ) 式签名， ( b )式验证。具体操作时考虑到安全性和 m信息量较大等因素，一般是先作 HASH 运算。
二、RSA 的安全性
RSA的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明，因为没有证明破解 RSA就一定需要作大数分解。假设存在一种无须分解大数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法。目前， RSA 的一些变种算法已被证明等价于大数分解。不管怎样，分解n是最显然的攻击方法。现在，人们已能分解多个十进制位的大素数。因此，模数n 必须选大一些，因具体适用情况而定。
三、RSA的速度
由于进行的都是大数计算，使得RSA最快的情况也比DES慢上100倍，无论是软件还是硬件实现。速度一直是RSA的缺陷。一般来说只用于少量数据加密。
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