一种基于FPGA分布式算法的滤波器设计实现

1．2 有符号数的分布式算法设计

　　对于有符号数的补码表示为：

　　则由式(5)，式(1)可得：

2 分布式的滤波器的软件实现

　　从式(5)和式(7)可以看出，利用分布式算法实现一个N项乘积和，关键是如何实现式(4)中乘积项及各乘积项之和。

　　在FPGA中可以预先设定一个N位输入的查找表来实现部分乘积项，即预先设定N阶滤波系统查找表，实现向量x(i)={x0(i)，x1(i)，x2(i)，…，xN-1(i))到p(i)的一个映射。由于查找表的地址空间与阶数成指数关系(2N)，完全用查找表来实现部分乘积项需要容量很大的存储器，这就需要占用巨大的资源，而且功耗增加、速度降低。因此为了减小设计规模，可以将一个大的查找表分为几个较小的查找表来实现。例如，本系统采用的8阶FIR滤波器，则用一个查找表来实现需要256(28)位地址空间的ROM，将8阶FIR滤波器分成两个4阶FIR滤波器实现，只需要2个16(24)位地址空间的ROM，这样大大地降低了设计规模和资源使用量。把输入x(i)作为地址，分为高四位和低四位地址进行查找。表1给出了8阶滤波系统的低四位地址x(i)与p(i)的映射关系。

　　本系统中滤波器系统函数采用Matlab中的fdatool工具，并根据设计要求采用了kaiser窗设计出滤波器的系统函数h(n)，其采样频率为500 kHz，通频带带宽为100 Hz。设计的低通滤波器如图1所示。若需实现高通或带通滤波器，只需在设计时利用高通或带通滤波器代替低通滤波器即可。