CAN协议的错帧漏检率推导及改进过程简介

　　图2 第2个传送错造成填充位误读为信息位的5种漏检错序列尾部形式

　　在已知错误序列尾部形式Ec，t后便可以求出满足它的漏错多项式尾部Ut。将各多项式的系数表示为：

　　为满足Ec，t=G×Ut的尾部，那么系数有如下关系：

　　实际上将Ec，t、G均作逆序排列：

　　类似于求CRC值时的方法，将Ec，tR×x5除以GR就可以得到Ut的逆序系数，也就得到了Ut。由CAN生成多项式G的系数（1100，0101，1001，1001）以及Ec，t系数便得到了满足错误序列尾部形式的漏错多项式Ut，如表1所列。

　　表1 错误序列尾部形式和漏错多项式Ut（x）

2.4 Ut的扩充形成Ec头部

　　在Ut中增加高于x5的项成为U，它不会影响Ec尾部的形式，但是它会增加错误序列的长度。由此U生成的Ec与Tx序列也将被漏检。Tx在数据域内不同位置的集合就构成了所有漏检实例。发生第一次bit错后并不立即开始Tx?Rx位序的错位，要等到有填充位发生时才会有位序错。

2.5 构造出错实例Tx

　　以Ut= x4+x3+1为例，对应尾部第1位处出了传送错，Ut加上x6后有U=x6+x4+x3+1，计算得Ec=U×G= （1110，1111，0101，1010，0000，01），整个错误序列的长度为22位。该Ec确定头部出第1个传送错的位置是6，假定为漏删填充位错，则在尾部应取误删信息位错。假定在头部出现的是Tx送100000，在第6位处Rx收到的是1，出了第1个bit错，第7位Rx得到填充位1而未删去，Tx第7位可由Ec及Rx求得为0，然后逐位反推，得到Tx发生漏检错的实例，如图3所示。

　　图3 构造的会出漏检错的Tx实例

　　这个例子中Tx序列的长度为27 bit。此种长度的Tx可以有227种，每一种都可能出错，但重构出的这一种在特定位发生2个bit错时会漏检。这个Tx在别的位置发生bit错时，将可以检出错，因此它是一个可能被漏检的可疑实例。Tx头部共有4种可能：Tx=10000（0），10000（1），01111（1），01111（0）。（括号中的位在传送中出了错）。因此这几种可疑实例占可能Tx的2-25。可疑Tx在64 bit的数据域中会有64-27+1=38种位置。对头部Tx=100000和100001，其高4位可以与CAN的DLC重合，对Tx=011111和 011110，其最高位可和DLC0重合，因此此种Tx实例在8字节数据域的帧中出现的可能数目是39种。于是这一种漏检实例有概率 39×2-25=1.16×10-6。当误码率为0.02时，64 bit内出2个bit错的概率是（1-0.02）62×0.022=1.14×10-4，由这一个实例引起的CAN错帧漏检率就是1.32×10-10，已经大于Bosch的指标。考虑U中可增加的xk中k可由6一直到43，各种xk项有237=1.37×1011种组合，需要对每一种U进行计算，虽然它们的漏检实例概率不同，其增量还是很大的。还要考虑不同Ut的贡献，可见CAN错帧漏检率是非常大的。

2.6 计算结果

　　根据上述分析编制了在MATLAB中运行的程序pcan.m，在MATLAB中设置format long e格式，运行pcan（ber）即可得到不同误码率ber时的结果，如表2所列。

　　表2 典型的CAN漏检错帧概率

　　表中ber=0.02的错帧漏检率为1.882×10-8，而参考文献在同样误码率下给出的漏检率是：低速系统4.7×10-14和高速系统 8.5×10-14。可见差别极大。对500 kbps的系统，假定总线利用率为40%，帧长为135 bit，那么按这个结果，CAN系统将在9.96小时出1个漏检错帧。