基于PC和FPGA的运动控制系统

3.2.1 最小偏差法插补进给规则

最小偏差法直线插补是将直角坐标的每个象限都用45°斜线分成两个区域，4个象限共分为8个区域，称为8个卦限，用0~7表示在某一卦限内，直线插补根据轨迹点偏差的大小选择沿相应轴方向或对角线方向进给。圆弧插补同样把一个圆分成8卦限，将圆弧中心作为坐标原点，在不同的卦限，其进给方向不同[5]。如图5所示为第1象限中0卦限和1卦限的进给示意。

3.2.2 插补模块实现

插补模块在FPGA中实现的流程图如图6所示。

3.2.3 插补模块的速度补偿

由于最小偏差比较法的进给规则是单次沿轴向或者沿对角线方向进给，系统实际运行时的速度会因为曲线各处斜率的不同而变化，降低了运行速度的稳定性。为了解决这个问题，可以从驱动状态机的时钟输入上进行考虑。由于脉冲的产生是通过状态机实现的，因此可以通过降低沿轴向运动时的脉冲源频率，提高沿对角线方向的脉冲源频率来平衡不同斜率轨迹点的运行速度[6]。

设脉冲F单独驱动单轴运动的速度为Vf，合成速度为V。可以画出V/Vf随α的变化的曲线图，如图7(a)所示。由图可知，当角度α=45°时，运动速度最快。

设进给脉冲源的频率为3f，经过1/N分频器分频后再作为进给脉冲，由此可得新的V/Vf关系如下：

则这时V/Vf对?琢的曲线图就变为如图7(b)所示。对比图7(a)、(b)，可知其速度稳定性有了明显的提升。

以上分析是插补模块设计的理论依据，在编写模块时需要考虑许多实际问题。但无论是直线插补模块还是圆弧插补模块，其实现方式都是通过状态机对生成脉冲的程序进行循环，根据原理推演而得到的判断条件来产生各轴的驱动脉冲与相应旋转方向的控制信号[7]。

4 仿真与实验

4.1 基于Matlab仿真

基于最小偏差法的插补模块被封装在FPGA中，但其算法在Matlab环境下进行了仿真，图8所示为半径为8个脉冲当量的运行轨迹，实现了实际轨迹与理想曲线之间的最小偏差。