小波变换在液氮制冷式露点自动检测中的应用

　　3·2·1　利用小波变换可有效抑制噪声

　　设{ Vj}是一给定在空间L2(R)中的闭子空间Vj的序列[3],并且所有的子空间Vj用同一个φ生成,即

　　将上述关系表示为图2中的多采样滤波器组,图中H(ω)、G(ω)分别为低带通滤波器,由hn、gn经离散傅里叶变换取得

　　显然,在精细尺度上,由于信噪比小,要做的工作主要是极大地消去这些噪声,同时又能尽量保留原始数据结构信息;相反,在大的尺度上,由于信噪比大,数据结构的相关性较强,也可不做噪声滤波处理,以尽量多地保留原始数据。小波变换的这种类似于自适应的噪声处理方法,在曲线平滑处理中,可有效控制噪声而保证高的保真度。

　　3·2·2　曲线拐点的获取

　　设θ(t)为平滑函数,满足

　　所以,随着尺度a的增大,E[WTaf′(t)]2趋于零。即平稳噪声的小波变换均值为零,方差随尺度a增大而趋于零。并由此得出:平稳噪声的小波变换极值随尺度的增大而迅速衰减,而测量有效信号边沿对应的小波变换的极值随尺度的增大将增大(或稳定衰减)[4],从而成功地将有用信号的边沿与噪声加以区分。