四点测球法在球坑自动检测中的应用

作者：时间：2012-05-24 来源：网络收藏

　　可以设想,测量时,由1、2、3、4组成的测杆机构在气缸的推动下向下推进,直到死挡块限位时为止。设测杆中心O的坐标为(0,0,0),并以它作为坐标原点,计算对应的被测球的球心P的坐标(a,b,c)和球半径R。设测点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ到O点的距离分别为r1、r2、r3、r4。则在如图的坐标系中,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的坐标分别为:

　　将以上各点坐标代入式(1)、式(2),解方程组可得a,b,c,R的值。由于被测球坑采用成形铣刀加工,该球坑“赤道平面”附近区域加工质量好,而在“极地”附近区域加工质量较差。因此,该方案中测点Ⅳ的选择就不太理想。

　　同时,在确定各测点坐标时,是采用测头的相对位移加上原来各测点到O点的绝对长度得到的(见图3)。O点是测头4所在轴线与测头1、2、3所在平面的交点。而要精确测出各测头到O点的绝对长度也是比较困难的,尤其当被测球坑半径较小时更难实现。

　　3·2　“二加二”方案

　　通过对“三加一”方案的讨论,针对其不足,引发出“二加二”方案[2]。该方案将四个测点布置成二二对称的2+2形式,并使两组测点分别位于不同的水平面上,如图4所示。测点1和2同在一个平行于“赤道平面”的圆截面上,3和4在另外一个圆截面上。图中虚线所示为各测头球心的轨迹,由于测量时保证各测点均与球内壁相接触,当测头半径为r时,被测球面与各测头球心的轨迹是两个半径差为r的同心球面。于是,对被测球面的测量就转化为对各测头球心轨迹的测量。同样根据四点测球原理,只要测得与球内壁接触的四测头的球心坐标,那么代入式(1)和式(2),即可计算出被测球坑的参数a、b、c、R。

　　与前一方案相比,“二加二”方案明显克服了“三加一”方案的不足之处。首先,测点选择避开了加工质量较差的极地区域,从而避免了由加工质量引起的测量误差。同时,采用对径测量,还可以消除偏心和抖动的影响。通过分析、比较,对于所讨论的检测对象,决定采用“二加二”方案。

　　4　方案的实施与应用

　　从前面的分析可知,“三加一”方案不适合作者拟检测的对象。事实上,由于待测球坑尺寸的限制(SR=7·15 mm),采用该方案时测头的空间布置也几无可能。当然,采用“二加二”方案,在测头的空间布置上也同样存在困难,需要缜密考虑、精心设计。

　　作者采用沿z方向放置的高精度电感式位移传感器来感受位移的变化,球面坐标的变化到z向位移的转换通过灵敏杠杆的预变换来实现。四个灵敏杠杆前端的测点布置成二二对称的形式,并使两组测点在z向错开,建立在不同高度的水平面内。这样,最终构成的四点测球坑传感器外径被限制在43 mm的范围内,4个测头从端部伸出可探入SR7·15 mm的半球坑。其中杠杆1、2位于yoz平面内,杠杆3、4位于xoz平面内,如图5所示。图中li(i=1,2,…,16)表示杠杆的结构尺寸,si(i=1,2,3,4)表示测量球坑参数时各个传感器的示值,ai(i=1,2,3,4)表示杠杆与水平位置的夹角。