IIR滤波器零相位数字滤波实现及应用
采用窗函数(Hanning窗)法设计出某200阶FIR低通滤波器,截止频率为200Hz,分析频率为2KHz,其幅频曲线及相频曲线如图3所示。
图3低通滤波器的幅频特性和相频特性
利用该FIR低通数字滤波器对图2所示发动机噪声信号进行差分滤波,滤波后的波形如图4所示
图4差分滤波后的发动机噪声信号
对比图3和图4所示波形可以看出,差分滤波后,信号变得光滑了许多,原来的毛刺被滤掉 了。但同时也可以看出差分滤波方法存在两个问题:一是滤波后的信号相对与原信号而言,发生了相移;二是滤波后的信号在起始部分,波形畸变较为严重。在信号 处理中,如果对信号的相位有特殊的要求,相移问题需要引起高度的注意。而起始部分的畸变是由于叠代过程中,没有考虑滤波器的初始条件,刚开始点数少,没能 用到滤波器全部系数的缘故。大多情况下,这种畸变可以接受,但当数据较短,而滤波器的阶数又较高时,这种畸变会带来较大的负面影响。
如果输入信号为一单位脉冲信号,即
x(n)=1,n=1
0,n≠1
那么,滤波器的输出为其脉冲响应。本文所用200阶FIR低通数字滤波器的脉冲响应如图5所示。
为了克服差分数字滤波中存在的上述两个问题,可以采用一种零相位滤波的方法,该方法的基本思路 是:先确定出滤波器的初始条件,然后将原序列的首尾进行扩展,把扩展后序列通过滤波器,将所得结果反转后再次通过滤波器,最后将所得结果再反转,并去掉首 尾的扩展部分,即可得到零相位滤波后的输出序列。本文采用四次差分滤波方式给出一种便于实现的详细算法,假设输入信号为x(n),n=0,1,…,P.
(1) 编写差分滤波函数DiffFilter(b,a,x),调用参数如前所述。
(2) 对于IIR滤波器通常有M=N,求滤波器的初始条件e(q),q=0,1,…,N-1,这里记E=[e(0),e(1),…,e(N-1)]T,则有
E=1+a(1)1-1…0
a(2)01…0
MMMOM
a(N)00…-11× b(1)-b(0)a(0)
b(2)-b(0)a(1)
M
b(Nn)-b(0)a(N)(3)
(3) 对原输入序列x(n)的首尾进行扩展,在x(n)的前面添加3N个数,在后面添加3N个数,扩展后的序列记为x′(n),n=0,1,…,P+6N.
x′(n)=2x(0)-x(3N-n)
x(n-3N)
2x(P)-x(P-1-(n-P-3N-n))
n3N
3NnP+3N
P+3NnP+6N(4)
(4) 进行正向滤波:先用b,a和x′(n)调用DiffFilter(b,a,x)函数,计算x′(n)通过
H(z)=∑Mm=0b(m)z-m/(1+∑Mm=1a(m)z-m)(5)
的输出y′(n),然后生成一长度为P+6N+1的单位脉冲信号h(n),用z,a和h(n)调用DiffFilter(b,a,x)函数,计算h(n)通过
H(z)=∑M-1m=0y′(0)e(m)z-m/(1+∑Mm=1a(m)z-m)(6)
的输出y′(n),并记y(n)=y′(n)+y″(n)。
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