基于FPGA的混沌加密虹膜识别系统设计(一)
)圆群,进一步把圆的半径r 作为变量,在a-b 平面得到由不同半径的圆CHi 构成的圆环。在a-b-r 空间中建立三维数组,数组中元素 ai,bi,ri P 的值代表a-b 平面上通
本文引用地址://m.amcfsurvey.com/article/264462.htm过点(ai,bi),半径为ri 圆的个数。如果图像中存在满足方程(7-1)的圆,则
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的值最大。即
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(7-2)
因此,数组中最大值元素所对应的参量(
![](http://m.amcfsurvey.com/editerupload/201410/a287d3346fa2179401aa08ddb87c716e.jpg)
)就是图像中圆的中心和半径。
(2) Hough 变换的改进PHT 变换
上述变换方法虽然由使用广泛,但是因为它要在三维空间内搜索,计算复杂性较大,为此采用点Hough 变换,原理如图6所示,设K,L,M为圆周上三点,由圆的几何性质可知,KL 的中垂线L(KL) 与LM 的中垂线L(LM)必然相交于圆C 的中心O。设K、L、M 三点的坐标分别为
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、
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、
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,则L(KL) 和L(LM) 的方程分别为:
L(KL):
![](http://m.amcfsurvey.com/editerupload/201410/e5f677146daf7cd6a609ceb37d5b7923.jpg)
(7-3)
L(LM):
![](http://m.amcfsurvey.com/editerupload/201410/6ee75880017d04d4148433272edc8312.jpg)
(7-4)
利用(7-3)和(7-4)式,计算出圆C 的圆心(
![](http://m.amcfsurvey.com/editerupload/201410/043331c5cb307fad42e182f4039a7167.jpg)
)和半径
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:
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(7-5)
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(7-6)
![](http://m.amcfsurvey.com/editerupload/201410/64decacd1296e9c35a37a3962bdc018b.jpg)
(7-7)
可见, 半径ri,中心(
![](http://m.amcfsurvey.com/editerupload/201410/346e5eea3a2f02ff4e1f45ecf13b659d.jpg)
)的圆周上任意不共线的三点(以下称为点组)对应a-b-r 空间中一点(
![](http://m.amcfsurvey.com/editerupload/201410/02f43337acec00fa22e065adb29c056d.jpg)
),所以我们称之为点Hough 变换(Point Hough Transform)。
用向量
![](http://m.amcfsurvey.com/editerupload/201410/00891477caa8017aa3b23a7438dae9de.jpg)
表示a-b-r 空间中的点, 则图像中圆(
![](http://m.amcfsurvey.com/editerupload/201410/00891477caa8017aa3b23a7438dae9de.jpg)
)上的点组对应于a-b-r 空间中的向量
![](http://m.amcfsurvey.com/editerupload/201410/c908ecade3bf950558bb881387a325be.jpg)
。在图像中选取N 个点组,得到包括
![](http://m.amcfsurvey.com/editerupload/201410/0c4eb82a2b28e56c898867833e57d6b7.jpg)
,N 组来自同一圆上的点组对应的向量相同。向量组中不同编号的向量可能相同。向量组中出现次数最多的向量就是图像中圆的参量。用数组P[n](n=0, …, N-1),表示向量组中向量
![](http://m.amcfsurvey.com/editerupload/201410/f293942fffafb24f46bd534229cdb796.jpg)
出现的次数,则有:
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,其中 if(
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),kk=1 else kk=0 (7-8)
确定数组P[n]后,就可以找出图像中圆的参量值。
if
![](http://m.amcfsurvey.com/editerupload/201410/58342cf426784372dbb197767359ffbf.jpg)
![](http://m.amcfsurvey.com/editerupload/201410/04fcc5486a6e9641e9b45ec8529471e1.jpg)
(7-9)
根据实际应用,我们将式(7-8)中kk=1的条件改为
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,
![](http://m.amcfsurvey.com/editerupload/201410/bf699116d73646b5fa719c4124da909c.jpg)
为一微小增量,更为符合实际应用。
PHT 不需搜索变量空间,只对选取的点组进行统计,计算复杂性决定于所选择点组的数目。
PHT 过程包括两个步骤:确定参量向量组和找向量组中出现频率最大的向量。设选取的点组数为M,从上述分析可知, 过程的计算复杂度为O(M),过程最大数组是3×M。对于CHT 过程, 设图像中圆参量的取值范围分别为A、B、R,边缘点的数目为N。
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