易于工程实现的脉冲信号实时测频算法

　　3. 2噪声条件下性能分析

　　以上对插值FFT频率估计法进行了理论分析，实际应用中，不可避免的会有背景噪声，本小节将在加性高斯白噪声背景下，通过仿真分析插值FFT频率估计法的性能。

　　设定仿真参数，信号采样率fs为1 280 MHz，脉冲宽度0. 2μs，频率分别设f1为102. 4 MHz，f2为100. 4 MHz，按照10 dB信噪比加入高斯白噪声。

　　以信号频率f1进行仿真，连续测频1 000次，仿真结果如图2所示。由图可知，最大测频误差不超过300 kHz.

　　图2测频误差变化图

　　以信号频率f2进行仿真，连续测频1 000次，仿真结果如图3所示。由图3可知，最大测频误差超过1 MHz.

　　图3测频误差变化图

　　由以上结果易知，噪声背景下的插值法测频误差与频率位置的选取有关，准确的说，是与实际频率位置偏离FFT谱线的距离，即与频率修正值δ大小有关。一般情况下，FFT幅度最大值k1和相邻次大值k2都位于矩形窗函数的主瓣内，当实际频率位置位于k1、k2中间附近时，信号向两边泄漏的能量都较多，在一定信噪比下，使得k1、k2电平均大于噪声电平，确保了k2位置不会找错，这对应了图2的情况。而当δ值接近0时，较多信号能量集中在k1处，k2处幅度较小，而最大谱线相邻另一侧的幅值k3由于受噪声影响，与k2幅度接近，因此会造成最大谱线相邻的次大谱线位置找错，导致式( 7)中加或减符号错误，使得测频结果出现较大误差，对应了图3的情况。可见，在噪声背景下，插值FFT测频法有局限性，即只有在δ值大于某一阈值时，才能达到较理想的测频精度。

　　3. 3加窗性能分析

　　为抑制频谱泄漏，进行FFT之前常对采样数据进行加窗处理。抑制泄漏的同时，加窗会使得频谱主瓣加宽。对于插值FFT法求频率，无论频谱最大值偏离实际FFT谱线距离远近，最大值及其相邻两侧谱线都被包含在主瓣之内，在一定信噪比条件下，次大值不会趋近于噪声电平，使得抗噪声性能增强。

　　加窗后频率校正值仍随k1、k2幅度大小变化，但变化规律不再依据sinc函数，文献[7]给出了几种窗函数对应的频率校正计算公式，当选用汉宁( Hanning)窗时，计算式较易于实现。对采样数据加Hanning窗，利用k1和k2的比值α带入窗函数，经推导可得：

　　校正频率的方法如式( 10)所示。

　　设定仿真参数，信号采样率、脉冲宽度不变，仍按照10 dB信噪比加入高斯白噪声。连续测频1 000次，频率f1仿真结果如图4所示，频率f2仿真结果如图5所示。

　　图4测频误差变化图

　　图5测频误差变化图

　　由仿真结果可知，最大测频误差不超过500 kHz.加窗处理后，在常规信噪比条件下，次大值方向错误的概率大大降低，由此造成的频率估计误差已可以忽略。