开关电容梳状滤波器幅频特性的深入分析

　3 频域法特性分析

　　开关周期切换，形成的RC并联支路对外电路的等效电流ie(t)为：

　　上式说明，Ie(Ω)是输入电流频谱I(Ω)周期延拓的组合，周期为Ω0=2π／T。各电流分量流过RC并联支路时的电压为相应电流分量与RC支路阻抗(R／(1+jωτ)，ω=Ω±(2n+1)π／T)的乘积，于是输出电压频谱U(Ω)为：

　　为求系统频谱函数，取i(t)=-ui(t)／R1=-δ(t)／R1，I(Ω)=-1／R1，得到系统频谱函数：

　　其中R／R1=τ／τ1，结果与式(14)一致，幅频特性∣H(Ω)∣仍与式(11)相同。

　　4 结 语

　　给定图1(a)电路参数τ和τ1，选择α=τ／T分别取不同值时，根据式(11)做出的归一化幅频特性曲线如图2所示，结合对式(11)做深入分析表明：

　　(1)α=τ／T较大时电路是梳齿幅度按奇数倒数规律衰减的梳状滤波器，通带中心频率(梳齿)为：

　　此时图1(a)电路允许f=fT，f=3fT，f=5fT，…等频率成份通过，且随着频率的升高，输出幅度按奇数倒数规律逐渐减小。

　　(2)α=τ／T较大时，f=(2n)fT(其中n=0，1，2，…)是系统的阻带中心频率，落在这些频点上的信号将获得最小传输系数，最小传输系数(即梳状滤波器幅频曲线谷底高度)为：

　　(3)该梳状滤波器梳齿间隔(即阻带中心频率或通带中心频率间隔)为△f=2fT。

　　比较图2可看出：开关转换周期2T(相对于电路时间常数τ)越小，α越大，梳齿间谷底越接近零，梳齿越尖锐(即梳齿带宽越窄)。例如，计算发现：图2(a)中，α=τ／T=10，第一梳齿通带宽度为B0.7=0.394fT。图2(b)中，α=τ／T=2，第一梳齿通带宽度为B0.7=2.33fT。

　　(4)随着电子开关切换周期2T增大(α减小)，梳齿间谷底最小值逐渐增大。电路逐渐过渡为幅频特性曲线轻微起伏的低通滤波器，如图2(d)所示。低通滤波器传输函数极大值为：

　　由∣H(Ω)∣=0.707∣H(Ω)∣max可以求得低通滤波器上限截止频率，结果表明，对于低通滤波器．仍为α越大，低通滤波器上限频率(即带宽)越小。