FFT实时谱分析系统的FPGA设计和实现
在一个基-4蝶形运算单元中，包含WP、W2P和W3P三个旋转因子，每组基-4蝶形运算的第一个输出数据所乘的旋转因子总为1。在同一个蝶形组内，p值是不变的，因而只需确定一个p值，三个旋转因子便可确定下来。每当一个基-4蝶形组计算完毕而转入下一个蝶形组时，p值改变一次，其变化的顺序恰好是(L-1)位四进制数顺序加1的倒序输出。由此可以根据蝶形运算的级数和四点FFT的节点位置计算出对应的旋转因子的角度。
由于
=cos(
)-jsin()，在程序中将小数cos()和-sin()转换成定点数，变换为二进制数进行计算。本设计的复乘运算采用CORDIC算法实现，需要输入角度值作为进行复乘运算的相应旋转因子的角度，因此旋转因子产生模块输出的数据即对应旋转因子的角度值，模块中包括10位计数器和一个计算输出进程。程序的运算流程如图5所示。
本设计采用直接计算旋转因子的方法，不需要产生旋转因子的读取地址和额外的ROM资源，简化了设计，但需要一直进行角度值的计算，增加了系统的运算时间。
3FFT实时频谱分析系统的实现
本设计采用Synplicity公司的逻辑综合软件Synplify7.1 pro进行设计综合，用Xilinx的ISE6.1布局布线。实现后的系统的时序分析结果表示，系统有9.139ns的延迟，系统时钟周期可达10.817ns，系统频率达到92.4MHz。当系统频率为90MHz时，1024点FFT运算需要的时间大约为68.3μs，完全可以满足实时处理的要求。本文采用Xilinx公司的Virtex-Ⅱxc2v500 fg456-5FPGA器件实现系统，设计使用资源状况如表1所示。
本FFT实时谱分析系统采用定点运算方案，输入为12位复数数据，输出为14位复数数据。采用方波信号进行测试，其参数为：脉冲幅度H=100，脉冲宽度M=10。本FFT实时谱分析系统输出的幅值如图6所示，输出的幅值的相对误差如图7所示。相对误差较大的一些点均出现在标准FFT输出的幅值很小的点上，这是由于有限字长效应引起相对误差造成的。同时由于采用的算术运算方案是定点运算，加剧了小信号的信噪比的恶化。但在实际应用中这些输出幅值很小的点会被判别为频谱上的噪声点，对实际的频谱分析影响不大，故对系统的误差影响并不大。而在标准FFT输出的幅值较大的点上，相对误差则很小。
本设计全部由VHDL语言实现，采用自顶向下的设计方法，完成了一个1024点FFT实时谱分析系统。该FFT采用了基-4原位算法，既保证了运算速度，又节省了硬件资源。该FFT通过CORDIC算法实现复乘，较传统的复乘运算节省了大量的ROM资源，同时采用了流水线结构，加快了运算速度。
参考文献
1 刘淩，胡永生. 数字信号处理的FPGA实现. 北京:清华大学出版社,2002
2 李广军,孟宪元. 可编程ASIC 设计及应用[M].成都：电子科技大学出版社,2000
3 刘朝晖, 韩月秋.用FPGA实现FFT 的研究[J].北京：北京理工大学学报,1999；19(2)：234～238
4 Volder J E.The CORDIC Trigonometric Computing Technique IRE.Trans.on Electronic Computer,1959(9)
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