无源元件并不是真的那么无源（第 2 部分）：电阻器

摘要：无源元件不消耗功率，但即使是电阻器也可以并且确实以意想不到的方式修改信号。电阻器对温度、电压和信号频率的反应常常会让没有经验的工程师大吃一惊。容差可能不像看起来的那样，简单的电阻器可能会提供非线性信号响应，从而在没有谐波的地方引入谐波。

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另请参阅：
无源元件并非真的那么无源
第 1 部分：电容器
第 3 部分：印刷电路板

电容器、电阻器、电感器、连接器，甚至 PCB 都被称为无源器件，因为它们不像半导体或其他有源器件那样具有增益或控制能力。但是这些明显的无源元件可以并且确实以意想不到的方式改变信号，因为它们都包含寄生部分。在本系列“无源器件”的第 1 部分中，我们谈到了电容器。现在在第 2 部分中，我们来看看电阻器。事实上，电阻器是简单、良性的无源器件——对吧？错误的。正如我们将看到的，电阻器确实做了一些意想不到的事情。在第 3 部分中，我们将讨论通常隐藏或至少伪装的 PCB 缺陷和错误如何将被动错误引入 IC 性能。

我们有多少次走在街上，看到混凝土块状、颠簸和可怕。它揭示了某人的缺乏经验和过度自信，因为浇注混凝土看起来如此简单。电阻器具有相同的基本问题：在仔细观察之前，它们看起来很简单。有一本关于电阻器的极好的书1和作者 Zandman 博士等人。有同样的感叹，“这本书 [书] 试图证明电阻元件的设计和制造需要应用特别复杂的物理现象，并且不再基于通常与‘厨房食谱’方法相关的传统经验方法。 ” 2

啊，厨房。在做饭的时候，我们很多妈妈都会说，“一点点这个，一点点那个”。适合饼干，但这种制造电阻器的厨房食谱方法是一个严重的问题。有些供应商将价格置于质量之上。其他供应商接受公差的较大变化，就好像他们正在使用厨房食谱配制批次一样。食物的细微差别可以增加多样性和趣味性，但厨房食谱在精密公差零件的制造中没有立足之地。

已故 Zandman 博士是零温度系数电阻器的发明者和 Vishay Intertechnology 的创始人，他肯定强调了他在数学和材料科学方面的工作。他的书描述了电阻器的许多变化背后的公式和原因。他用三章精彩的篇幅介绍欧姆定律，首先是欧姆定律本身及其局限性，然后是与该定律相关的可逆和不可逆现象。可逆条件包括温度升高会改变电阻，但当温度降低时电阻会返回起点。不可逆效应意味着电阻器的变化像扩散或氧化引起的变化一样成为永久性的。

让我们首先承认一个重要事实：电阻器会引入错误。我们最初的反应可能是忽略电阻器的不准确性，因为它“太小而无所谓”。毕竟，奥林匹克规模的游泳池里的一小撮盐不会变成咸水。没错，但添加一吨盐将是一个不同的问题。显然，应用程序规定了可接受的错误。要求的精度越高，元件公差就必须越严格。知道了这一点，我们应该定义可接受的误差幅度。

我们将检查一个具有 12 位分辨率的示例系统，最低有效位 (LSB) 的二分之一是 8192 的一部分，或 0.012%，或百万分之 122 (ppm)。3快速浏览 Digi-Key ®和 Mouser ®目录会发现数千个容差为 1% 的电阻器，通常具有 ±100ppm/°C 的温度系数 (tempco)。因此，仅仅超过 1°C 的温度变化会导致不止一个 LSB 偏差。不太好。因此，让我们尝试使用 ±25ppm/°C 的 0.1% 容差电阻器，这意味着如果温度变化 5°C，我们的误差为 1 LSB。请记住，这只是一个电阻器，大多数系统都有许多电阻器。

我们可以从这个例子中得出一些重要的结论。将分辨率数字括起来：

A. 对于 8 位（256 分之一）分辨率，LSB 的二分之一为 0.195% 或 1953ppm；
B. 在 16 位分辨率下（65536 中的 1 个部分），LSB 的二分之一是 0.0015% 或 15ppm 。

显然，更小的公差和温度系数在更高的分辨率下更为重要。

对于许多系统而言，这实际上是正确的，但有两种极端情况需要注意。首先，完全开环的用途，例如任意波形发生器，需要 DAC 输出和放大器具有近乎完美的线性度。其次，具有反馈回路的系统，例如在过程控制器中产生的机械运动，具有伺服动作，该动作始终将动作向中心驱动以消除任何错误。只要伺服方向正确（根据定义，系统是单调的），小的非线性误差就会被忽略。

图 1说明了电阻器中存在的寄生元件。虚线电阻框内是电阻。两侧的电感器和电容器是 PC 板 (PCB) 连接和走线。R是我们想要的；该盒子内的其他因素是不可避免的寄生效应。为了说明这些寄生效应的影响，我们使用低阻抗信号发生器驱动电阻器的左侧。这将把左边的电容器换到地，C G。

图 1. 我们可能只需要一个电阻器，即上面的 R，但我们还有所有其他不可避免的寄生元件。我们可以尽量减少一些寄生效应，但它们始终存在。

在电阻器的右侧，我们可以看到所有网络组件的组合。正弦波的频率扫描显示了由电阻器 R 和右侧电容器 C G引起的主要 RC 高频滚降。串联电感会导致额外的但较小的高频衰减。电阻器内的电容器 C 和电感器 L 会导致轻微的频率峰值。是的，每个寄生元件都很小。尽管如此，我们在设计电路时仍需要考虑它们，以便决定是否忽略它们。例如，在音频频率上，我们可以选择忽略寄生效应，但在无线电频率上，我们可能必须针对它们进行调整。

压电元件 P 很有趣，因为它会在应力和振动期间影响性能。（它也可以代表对磁场的磁致伸缩响应。）应力可以根据电阻器的化学性质改变电阻，并且振动可以转换为小的交流电压，然后增加电噪声。焊接应力可能占主导地位，并且对于表面贴装部件尤其重要。带有通孔电阻器的旧设计允许引线扭曲以吸收和减轻大部分应力。然而，表面贴装部件被固定在相对刚性的 PCB 上。当焊料凝固时，这些部件会捕捉电阻器和 PCB 之间的热膨胀变化。为了尽量减少应力，我们必须仔细遵循制造商对焊接时间/温度曲线的建议。

现在让我们简单谈谈绕线电阻器，通常选择它们是因为它们具有非常低的温度系数 (tempcos)。这些电阻器还具有一个重要的独特特性：其结构可以对磁场作出反应。因为它们本质上是一个线圈，所以它们放大了单个导体可能拾取的磁场。作为线圈，它们也比其他类型的电阻器具有更大的电感。我们已经看到带有变压器、电感器和绕线电阻器的电路在小磁场中发生串扰。为了减轻这些影响，可能需要仔细布局、将组件旋转 90 度、增加间距和屏蔽。

最后，不要忘记我们的朋友塞贝克。任何不同的金属连接，例如在焊料到板的接口处，都可能导致与温度相关的小偏移电压。

另外两个参数，制造公差和额定功率（瓦数），也影响电阻器的操作。在我们的上一篇文章中4在电容器上，我们解释了分类和分级如何扭曲制造公差。这也可能发生在某些类型的电阻器上。作为一般规则，如果存在流程转移并且对最精确的项目有大量需求，则分箱可能会给制造商和客户带来性能问题。制造商总是可以运送更精确的零件来代替低精度零件，但反之则不然。例如，一个容差为 5% 的电阻器实际上可能包含容差在 -5% 到 -2% 和 +2% 到 +5% 之间的电阻器。这显然不是人们预期的 -5% 到 +5% 之间的完整范围。如果没有足够的高精度设备装箱，或者如果客户只想要高精度零件，那么制造商将面临零件短缺。

额定功率很简单，对吧？电压乘以电流 (V × I) 会告诉您选择什么额定功率，这样电阻器就不会因自热而烧毁。正确的？不，错（或者，也许）？答案当然取决于应用程序。用于限制发光二极管 (LED) 中电流的串联电阻器可以是一个普通的“普通”电路，几乎不需要额外关注。如果电阻器具有负温度系数，则电阻会随着温度升高而降低。这反过来又会导致电阻器在更高的温度下消耗更多的电流，这可能会导致过热。在另一个极端，偏置和调制电流在无线电和激光通信系统中至关重要。

包括无线电和激光通信系统在内的许多系统需要在极端工作温度下保持稳定。将反馈环路置于温度和电压变化的中心需要更深入的研究。耗散了多少功率以及每个组件（包括电阻器）如何反应都很重要。在这样的电路中，必须冷却激光器以使其保持在频率上；周围组件的热量（自热）也必须去除。你做什么工作？在您的设计进一步发展之前，有一些问题要问和回答。

• 是否有空气流过电路？

• 关键回路（不仅仅是进入外壳的空气）的空气温度是多少？

• 空气是否被另一个电路加热？

• 很多时候，空气首先被引导到电路板，然后通过电源排出。现在电源电压会随温度变化吗？

• 是否有其他系统一起安装在同一个机箱中？

• 有粉丝吗？灰尘和污垢是如何收集的，如果一个或多个风扇发生故障会怎样？

大多数电阻器具有负温度系数，这意味着电阻在较高温度下会降低。这也意味着电阻器在加热时会消耗更多功率。我们每个人都需要仔细阅读电阻器的数据表，因为不同的化学成分和制造商可能有不同的方式来指定温度系数。tempco 曲线几乎可以是任何形状，它们可以通过集成电路 (IC) 常见的“盒法”来指定。5即使是带有数千个晶体管的工厂修整部件也会显示一系列随温度和工艺变化的曲线。模拟和相关性允许我们定义一个包含所有可能曲线的框。方框“x 轴”是总工作温度，“y 轴”是误差的总幅度。从统计上我们保证所有零件的误差都在盒子内，但我们不知道任何单个零件的曲线形状。6称为热敏电阻的专用电阻器可以具有负 (NTC) 或正 (PTC) 温度系数，并且曲线往往非常非线性。

IC 电阻器内部的物质，即化学成分，对于理解电阻非常重要。设计人员和工艺工程师需要了解制造过程中的化学成分如何影响电阻器性能。7

在化学中，由一种或多种化学物质制成的东西有两大类。化合物是两种或多种化学物质，它们会发生反应以产生新的东西。混合物是保留其原始特性的多种混合化学品。请记住，棕色外壳上带有色带的电阻器是碳成分电阻器，CC。CC电阻器是混合物，内部的一些接触点形成半导体。它们会随着加热、冷却、振动和施加电压而改变电阻。

从我们过去的历史中记住的高压真空管（英国的“阀门”）（今天仍然对某些发烧友来说是“共鸣”）造成了“电阻失真” 8有些人实际上觉得很愉快。失真是由电阻电压系数 (VCR) 引起的，即电阻值随着电压的增加而减小。在具有 75V 峰峰值 (V P-P ) 正弦波信号的音频系统中)，偏置为 50V，设置增益的电阻器将在正弦波的下半部分处于较高的电阻（增益），并在正峰值上具有较低的电阻和增益。这会给信号增加二次谐波误差。这种“电阻失真”在失真开始时柔和而平滑，如上所述，有些人觉得这很愉快。对于大多数电阻器，电压系数误差仅在超过 25V 时才可测量。如今，大多数电路的电压都较低，因此电阻失真往往被忽略。

VCR是高压厚膜电阻器的一个重要特性。9典型的厚膜油墨由悬浮在绝缘基质中的导电材料组成。随着墨水两端的电压增加，新的导电路径被打开。结果是阻力下降。这意味着 VCR 始终为负值。厚膜电阻器可用作心电图 (EC G ) 输入电路中的串联保护电阻器。这些电阻器有助于保护 3kV 至 5kV 的 EC G输入免受除颤器脉冲的影响。10显然，我们希望电阻器保持其值并承受多个电压脉冲。在大工作电压下，有些电阻器的 VCR < -1ppm 至 5ppm。与 EC G，电阻器的湿度和温度性能至关重要。电阻器还必须消散除颤器脉冲的热能。

因此，虽然 IC 设计人员没有定义电路的内部化学成分，但了解化学成分如何影响零件的容差和温度系数非常重要。这再次说明了研究数据表的重要性。

热噪声，也称为约翰逊噪声，存在于所有无源电阻元件中，是由电子的随机热运动引起的。热噪声水平不受直流电流的影响。

电阻器总是会产生噪声，即使在闭合电路外浮动时也是如此。这是白噪声，具有均匀的光谱密度，并随着温度和电阻的增加而增加。由于某些电阻器由半导体制成，它们可能会产生其他类型的噪声，例如散弹、雪崩、闪烁 (1/f) 和爆米花噪声11有免费的热噪声计算器和用户指南，进一步解释了不同的噪声类型。12

好的工程是关于细节的，我们有幸站在工程“巨人”的肩膀上。像 Zandman 博士这样的开创性工程师在研究物理和材料科学的过程中一直在苦苦挣扎，执行着细致的工作，产生了我们每天所依赖的理解。正如他所观察到的，IC 中看似微不足道的因素很多时候被认为是理所当然的。对于看似良性和无源的电阻器来说，这当然是正确的，直到它们在电路中的表现让我们惊醒。事实上，这个小电阻控制了电路的误差预算。Tempco 和制造公差只是开始。该无源电阻器可以随电压改变值并实际上对信号进行低通滤波。在我们仔细观察并意识到电阻器还有更多功能之前，这种效果是出乎意料的和令人惊讶的。