电子学中的复数

复数在电子学中被大量使用。主要原因是它们使分析和理解交替信号的整个主题变得更加容易。起初这似乎很奇怪，因为使用实数和“虚数”混合来解释现实世界中事物的概念似乎很疯狂！然而，一旦你习惯了它们，它们确实会让很多事情变得更清晰。问题是首先要了解它们的“含义”以及如何使用它们。为了帮助您清楚地了解它们的使用方式以及它们的含义，我们可以查看一个机械示例...

上面的动画显示了一个旋转的轮子。轮子上有一个蓝色的斑点，一圈又一圈。当查看“正面”时，我们可以看到斑点以稳定的（如果您的计算机工作正常！）速率绕圈移动。然而，如果我们从侧面看车轮，我们会得到一个非常不同的画面。从侧面看，斑点似乎在上下摆动。如果我们绘制一个斑点的位置（从侧面看）与时间的关系图，我们会发现它描绘出一个正弦波形状，每次车轮完成旋转时，它会在一个周期内振荡。在这里，我们从侧面看到的正弦波行为“隐藏”了持续旋转的底层行为。

在考虑电子电路中的交流（正弦波）振荡时，我们现在可以颠倒上述论点。在这里，我们可以将振荡电压和电流视为实际上以稳定速率“旋转”的事物的“侧视图”。当然，我们只能看到“真实”的部分，所以我们必须“想象”另一个方向的变化。这使我们认为，我们看到的振荡电压或电流只是一个“复杂”量的“真实”部分，也有一个“虚”部分。在任何时刻，我们所看到的都是由随时间平滑变化的相位角决定的

我们的侧视图“隐藏”的平滑旋转意味着这个相位角以稳定的速率变化，我们可以用信号频率“f”来表示。信号的完整复杂版本有两个部分，我们可以将它们加在一起，前提是我们记得用“i”或“j”标记虚部以提醒我们它是虚部。请注意，正如在科学和工程中经常出现的那样，有多种方法可以表示我们在这里讨论的数量。例如：工程师使用“j”表示负一的平方根，因为他们倾向于使用“i”作为电流。数学家使用 'i' 因为他们不知道来自地洞的电流！同样，您有时会看到将信号写成虚数的指数，有时会看到余弦和正弦之和。有时虚部的符号可能是负的。这些都是表示相同事物的略有不同的约定。（有点像“传统”电流和实际电子流动方向相反的方式）只要你在特定争论中保持一致，选择并不重要。
我们现在可以将振荡电流和电压视为复数值，它们有一个我们可以测量的实部和一个我们不能测量的虚部。起初，创造我们看不到或无法测量的东西似乎毫无意义，
首先，它有助于我们了解在应用交流信号时包含电抗（由电容器或电感器产生）的电路的行为。其次，它为我们提供了一种思考振荡的新方法。当我们想要应用能量守恒等概念来理解从简单的机械钟摆到石英晶体振荡器的系统行为时，这很有用。