电路基础系列：交流电路篇-11 串联谐振电路

当电源频率使L和C两端的电压相等或相反时，串联电路就会发生共振

到目前为止，我们已经分析了源电压为固定频率稳态正弦电源的串联RLC电路的行为。我们也看到了在我们的教程关于串联RLC电路，两个或更多的正弦信号可以使用相量组合，只要他们有相同的频率供应。

但是，如果在电路上施加一个固定振幅但频率不同的电源电压，电路的特性会发生什么变化。另外，由于频率的变化，电路的“频率响应”行为会对两个无功元件产生什么影响。

在串联RLC电路中，当电感的电感电抗与电容的电容电抗相等时，就会出现一个频率点。换句话说，XL= XC. 发生这种情况的点称为共振频率点(Er)当我们分析一个串联RLC电路时，这个共振频率产生了一个串联谐振.

串联谐振电路是电子电路中最重要的电路之一。它们以各种形式存在，例如交流电源滤波器、噪声滤波器以及无线电和电视调谐电路中，产生用于接收不同频率信道的非常有选择性的调谐电路。考虑下面的简单串联RLC电路。

首先，让我们定义一下我们已经知道的串联RLC电路。

根据上述感应电抗方程式，如果频率或者电感当电感器的总电感电抗值增加时，电感器的电抗值也会增加。当频率接近无穷大时，电感器的电抗也会随着电路元件的开路而增加到无穷大。

然而，当频率接近于零或直流时，电感器的电抗会降到零，造成相反的效应，就像短路一样。这意味着，感应电抗为鈥比例“到频率，低频时小，高频时高，这在下面的曲线中得到了证明：

感应电抗与频率的关系图是一条直线线性曲线。电感器的感应电抗值随频率的增加而线性增加。因此，感应电抗为正，与频率成正比(十我E)

上面的容性电抗公式也是如此，但反过来。如果频率或者电容增加总电容电抗会降低。当频率接近无穷大时，电容器的电抗将降到几乎为零，从而使电路元件起到0Ω的完美导体的作用。

但是当频率接近于零或直流电平时，电容器的电抗会迅速增加到无穷大，使其表现为一个非常大的电阻，变得更像是开路状态。这意味着电容电抗为鈥反比例“任何给定电容值的频率，如下所示：

电容电抗对频率的关系曲线为双曲线。电容器的电抗值在低频时有很高的值，但随着频率的增加迅速减小。因此，电容电抗为负，与频率成反比(XC E -1)

我们可以看出这些电阻的值取决于电源的频率。以更高的频率XL频率很高，频率很低XC很高。那么一定有一个频率点的值XL与的值相同XC还有。如果我们现在把感性电抗曲线放在电容电抗曲线的上面，使两条曲线在同一轴线上，交点将给出串联谐振频率点(Er或or)如下所示

式中：fr以赫兹表示，L以亨利表示，C以法拉表示。

交流电路中，当两个电抗相反且相等的电抗相互抵消时，就会发生电谐振XL= XC在图上发生这种情况的点是两条电抗曲线互相交叉。在串联谐振电路中，谐振频率，fr点可以计算如下

我们可以看到，在共振时，两个电抗互相抵消，从而使串联LC组合起到短路的作用，串联谐振电路中唯一与电流流动相反的就是电阻，R. 在复数形式下，谐振频率是串联RLC电路的总阻抗变为纯阻抗的频率"Real"，这不是虚阻抗的存在。这是因为共振时它们被抵消了。所以串联电路的总阻抗变成了电阻值，因此：Z = R.

然后在共振时，串联电路的阻抗为最小值，仅等于电阻，R电路的。共振时的电路阻抗称为电路的“动态阻抗”，取决于频率，十C（通常为高频）或十我（通常在低频下）将控制共振的任一侧，如下所示。

注意，当电容电抗控制电路时，阻抗曲线本身具有双曲线形状，但当电感电抗控制电路时，由于十我.

你也可以注意到，如果电路阻抗在共振时是最小的，那么电路导纳串联谐振电路的一个特点是导纳非常高。但这可能是一件坏事，因为谐振时的电阻值很低，意味着流经电路的电流可能高得危险。

我们记得上一篇关于串联RLC电路的教程，串联组合的电压是相量和五R,五我和五C. 如果在共振时，两个电抗相等且相消，则两个电压代表五我和五C也必须是相反的和相等的值，从而相互抵消，因为纯元件的相量电压是90o和-90o分别

然后在共振级数电路组件五我= -VC零电压和电阻之间的电压都会下降。因此，五R= V供给正是因为这个原因，串联谐振电路被称为电压谐振电路（而不是电流谐振电路的并联谐振电路）。

由于流过串联谐振电路的电流是电压除以阻抗的乘积，在谐振时阻抗为，Z处于最小值(=R). 因此，此频率下的电路电流将处于其最大值垂直/反向如下所示

串联谐振电路的频率响应曲线表明电流的大小是频率的函数，并将其绘制到图表上，可以看出响应从接近零开始，在谐振频率达到最大值我马克斯= IR然后又降到接近零E变得无限。其结果是通过感应器的电压大小，我还有电容器，C即使在共振时，也会比电源电压大很多倍，但当它们相等且相反时，它们相互抵消。

由于串联谐振电路只在谐振频率上起作用，这种电路又称为串联谐振电路受主电路因为在共振时，电路的阻抗处于最小值，所以很容易接受频率等于其谐振频率的电流。

您可能还注意到，由于谐振时通过电路的最大电流仅受电阻值（纯值和实值）的限制，因此电源电压和电路电流必须在该频率下彼此同相。那么串联谐振电路的电压和电流之间的相位角也是固定电源电压的频率函数，在谐振频率点为零，当：五、 我和五R如下图所示。因此，如果相角为零，那么功率因数必须是统一的。

还要注意，相位角对于上述频率是正的Er频率低于Er这可以证明，

如果串联RLC电路由恒压下的变频驱动，则电流的大小，我与阻抗成正比，Z因此，在共振时，电路吸收的功率必须达到其最大值，如P = I^2*Z.

如果我们把共振频率的两个点增加，我们称之为共振频率的一半半功率点比最大值低-3dB，取0dB作为最大电流基准。

这些-3dB点给出的电流值是其最大谐振值的70.7%，其定义为：0.5（I2R）=（0.707 x I）2R。那么在一半功率下对应于较低频率的点称为“较低截止频率”，标记为ƒL，与半功率时的上频率对应的点称为“上截止频率”，标记为ƒH。这两点之间的距离，即（ƒH–ƒL）称为带宽（BW），是提供至少一半最大功率和电流的频率范围，如图所示。

以上电路电流幅值的频率响应与串联谐振电路中谐振的“锐度”有关。峰的锐度是定量测量的，称为品质因数，Q电路的。品质因数将储存在电路中的最大或峰值能量（电抗）与每个振荡周期中消耗的能量（电阻）相关联，这意味着它是谐振频率与带宽的比值，并且电路越高问带宽越小，Q = ƒr/体重.

当带宽在两个-3dB点之间时选择性电路的一个度量是它拒绝这些点任一侧任何频率的能力。一个更具选择性的电路将具有较窄的带宽，而较低选择性的电路将具有更宽的带宽。串联谐振电路的选择性可以通过调节电阻值来控制，同时保持所有其他元件不变，因为Q = (X我或者XC)/R.

然后将串联谐振电路的谐振、带宽、选择性和品质因数之间的关系定义为：

1） 共振频率（fr )

2） 电流（I）

3）下限截止频率（ƒL）

4）上限截止频率（ƒH）

5） 带宽（BW）

6） 质量系数（Q）

串联谐振网络由一个30Ω的电阻器、一个2uF的电容器和一个20mH的电感器组成，通过一个在所有频率下恒定输出9伏的正弦电源电压连接。计算谐振频率，谐振电流，谐振时电感和电容的电压，电路的品质因数和带宽。同时绘制所有频率对应的电流波形。

1共振频率，fr

2谐振时的电路电流，I

三。共振时的感应电抗，XL

4电感器和电容器之间的电压，VL，VC

注：电源电压可能只有9伏，但在谐振时，电容器上的无功电压，VC还有电感器，V我峰值是30伏！

5质量因素，Q

6带宽，BW

7上下-3dB频率点，fH和fL

8电流波形

串联电路由一个4Ω的电阻、500毫安时的电感和一个连接在100V、50Hz电源上的可变电容组成。计算产生串联谐振条件所需的电容，以及在谐振点通过电感器和电容器产生的电压。

共振频率，Er

电感器和电容器之间的电压，五我，伏C

您可能已经注意到，在本教程中分析串联谐振电路时，我们研究了带宽、上下频率、-3dB点和质量或Q系数。所有这些都是用于设计和建造带通滤波器（BPF）的术语，事实上，谐振电路用于3元件主滤波器设计，以通过“通带”范围内的所有频率，同时拒绝所有其他频率。

然而，本教程的主要目的是分析和理解串联谐振发生在无源RLC串联电路中。它们在RLC滤波器网络和设计中的使用超出了本教程的范围，因此这里将不再讨论，抱歉。

• 为了在任何电路中发生共振，它必须至少有一个电感器和一个电容器。

• 谐振是当储存的能量从电感器传递到电容器时电路中振荡的结果。

• 当XL=XC且传递函数的虚部为零时发生共振。

• 谐振时，电路的阻抗等于电阻值Z=R。

• 在低频时，串联电路是电容性的，如：XC>XL，这使电路具有超前功率因数。

• 在高频时，串联电路是感应式的，如：XL>XC，这给了电路一个滞后功率因数。

• 谐振时的高电流值在电感和电容上产生非常高的电压值。

• 串联谐振电路可用于构造高频率选择性滤波器。但是，其高电流和极高的元件电压值可能会损坏电路。

• 谐振电路的频率响应最显著的特征是其振幅特性有一个尖锐的谐振峰。

• 因为阻抗最小，电流最大，所以串联谐振电路也被称为接收器电路。.

在下一个关于并联谐振的教程中，我们将研究频率如何影响并联RLC电路的特性，以及此时并联谐振电路的Q因数如何决定其电流放大倍数。