电路基础系列：交流电路篇-8交流电容和容性电抗

电流流过交流电容器的反方向称为电容电抗，它本身与电源频率成反比。

电容器以电荷的形式将能量储存在导电板上。当一个电容器通过直流电源电压连接时，它以由其时间常数确定的速率充电到所施加电压的值。

只要电源电压存在，电容器就会无限期地保持或保持这种电荷。在此充电过程中，充电电流，我以等于极板上电荷变化率的速度流入电容器。因此，电容器对流向其极板的电流有反作用。

充电电流与电容器供电电压变化率之间的关系可在数学上定义为：i=C（dv/dt），其中C是电容器的电容值（单位：法拉），dv/dt是供电电压随时间的变化率。一旦它“充满电”，电容器就会阻止更多的电子流到它的极板上，因为它们已经饱和，现在电容器就像一个临时存储设备。

即使直流电源电压被移除，纯电容器也会在其极板上无限期地保持这种电荷。然而，在含有“交流电容”的正弦电压电路中，电容器将以电源频率决定的速率交替充电和放电。然后交流电路中的电容器分别不断地充放电。

当交流电容器的极板上施加交流正弦电压时，电容器首先在一个方向上充电，然后在相反的方向上以与交流电源电压相同的速率改变极性。电容器上电压的瞬时变化与此相反，它需要一定的时间将电荷沉积（或释放）到极板上V = Q/C. 考虑下面的电路

当开关在上面的电路中闭合时，一个大电流将开始流入电容器，因为在t = 0. 正弦电源电压，五以其最大速率正方向增加，因为它在给定的时间内穿过零参考轴0°. 由于各极板之间的电位差变化率现在达到最大值，当最大数量的电子从一个极板移动到另一个极板时，流入电容器的电流也将达到最大速率。

当电源电压达到90度时波形上的点开始变慢，在很短的时间内，极板上的电位差既不增加也不减小，因此电流减小到零，因为没有电压变化率。现在90°.点电容器上的电位差达到最大值(五最大值)，没有电流流入电容器，因为电容器现在充满电，极板上充满了电子。

在这个瞬间结束时，电源电压开始以负方向下降，朝着180度处的零参考线下降. 虽然电源电压在本质上仍然是正的，电容器开始释放其极板上的一些多余电子，以保持恒定的电压。这会导致电容电流反向或负向流动。

当电源电压波形在瞬间180度穿过零参考轴点时正弦电源电压的变化率或斜率为最大值，但方向为负值，因此流入电容器的电流也在该瞬间达到最大值。也在180度o点由于电荷量在两个极板之间平均分布，所以两个极板之间的电位差为零。

然后在第一个半周期0°.到180°.在电流达到最大正值后的四分之一（1/4ƒ）周期内，施加的电压达到其最大正值，换句话说，施加在纯电容性电路上的电压“滞后”电流四分之一周或90°.如下所示

在第二个半周期180°.到360°.，电源电压反转方向，并在270°.向其负峰值移动. 在这一点上，板上的电位差既不减小也不增加，电流减小到零。电容器上的电位差达到最大负值，没有电流流入电容器，电容器充满电时与90°.时相同指向相反的方向

当负电源电压开始正向360°.方向增加时o在零参考线上，充满电的电容器现在必须释放一些多余的电子以保持恒定的电压，并开始自我放电，直到电源电压在360°.达到零充电和放电过程重新开始。

从上面的电压和电流波形和描述中，我们可以看到电流总是领先电压的1/4个周期或π/2 = 90°.由于这种充放电过程，电容器上的电位差“异相”。那么交流电容电路中电压和电流之间的相位关系与交流电容电路中的电压和电流的相位关系正好相反交流电感我们在前面的教程中看到了。

这种影响也可以用相量图来表示，在纯电容电路中，电压“滞后”电流90°.. 我们也可以用，电压的四分之一，来表示如下图所示

所以对于一个纯电容器，VC“滞后”IC 90°，或者我们可以说IC“领先”VC 90°。

记住纯交流电容电路中电压和电流之间的相位关系有很多种不同的方法，但有一种非常简单和容易记住的方法是使用被称为“ICE”的助记表达式。ICE代表交流电容中的电流I，C先于电动势。换言之，电容器中电压之前的电流I，C，E等于“I C E”，无论电压从哪个相角开始，这个表达式对于纯交流电容电路总是成立的。

所以我们现在知道电容器反对电压的变化，当电容器充放电时，电子流到电容器极板上的电流与它极板上的电压变化率成正比。与电阻不同的是，电阻与电流的反方向是它的实际电阻，电容器中的对流电阻叫做电抗 .

与电阻一样，电抗的测量单位是欧姆，但给出了符号十把它和纯电阻区分开来R当所讨论的分量是电容器时，电容器的电抗称为容性电抗 , (XC)以欧姆为单位

由于电容器的充放电与电压变化率成正比，电压变化越快，电流就越大。同样，电压变化越慢，流过的电流就越小。这意味着交流电容器的电抗与电源频率成反比，如图所示。

哪里：十C是电容电抗，单位为欧姆，E是频率，单位为赫兹C是交流电容，单位为法拉兹，符号F .

在处理交流电容时，我们也可以用弧度来定义电容电抗，其中ω， o等于 2π .

从上面的公式中我们可以看出，随着频率的增加，电容电抗的值和它的总阻抗（单位：欧姆）会朝着零减小，就像短路一样。同样地，当频率接近于零或直流时，电容器的电抗增加到无穷大，就像开路一样，这就是电容器阻挡直流电的原因。

电容电抗与频率的关系与电感电抗的关系正好相反(十我)我们在前面的教程中看到了。这意味着电容电抗“与频率成反比”，在低频时具有高值，在高频时有低值，如图所示。

电容器的电容电抗随其极板上频率的增加而减小。因此，电容电抗与频率成反比。电容电抗与电流流动相反，但极板上的静电电荷（其交流电容值）保持不变。

这意味着在每半个周期内，电容器更容易完全吸收其极板上的电荷变化。同样，随着频率的增加，流入电容器的电流值也会增加，因为其极板上的电压变化率也会增加。

我们可以将甚低频和甚高频对纯交流电容电抗的影响表示如下：

在含有纯电容的交流电路中，流入电容器的电流（电子流）如下：

因此，流入交流电容的均方根电流定义为：

哪里：我C= V/(1/ωC)（或我C= V/XC)是当前的大小和θ = + 90o它是电压和电流之间的相位差或相位角。对于纯电容电路，集成电路引导风险投资到90岁o，或风险投资滞后集成电路到90岁o .

在相量域中，通过交流电容板的电压为：

在极性形态这将写为：十C∠-90o哪里：

从上面我们可以看出，流入纯交流电容的电流会导致电压 ninetyo. 但在现实世界中，不可能有一个纯粹的交流电容因为所有电容器的极板上都会有一定量的内阻，从而产生泄漏电流。

那么我们可以把电容器看成是有电阻的电容器，R与电容串联，C产生一个可以粗略地称之为“不纯电容器”的东西。

如果电容器有一些“内部”电阻，那么我们需要将电容器的总阻抗表示为与电容串联的电阻，以及包含两个电容的交流电路中的电阻，C还有抵抗，R电压相量，五整个组合将等于两个元件电压的相量和，五R和五C .

这意味着流入电容器的电流仍然会导致电压升高，但幅度小于90o取决于R和C给我们一个相量和，它们之间的相位角由希腊符号phi给出， F .

考虑下面的串联RC电路，其中欧姆电阻，R用纯电容串联，C .

在上面的RC串联电路中，我们可以看到流入电路的电流是电阻和电容的共同点，而电压是由两个分量的电压组成的，五R和五C. 这两个分量产生的电压可以用数学方法求出，但由于矢量五R和五C是90o异相，它们可以通过构造矢量图来矢量添加。

为了能够绘制交流电容的矢量图，必须找到一个参考或公共分量。在串联交流电路中，电流是公共的，因此可以用作参考源，因为相同的电流流过电阻进入电容。纯电阻和纯电容的单独矢量图如下所示：

的电压和电流矢量交流电阻彼此同相，因此电压矢量五R叠加绘制以缩放当前矢量。我们还知道，在纯交流电容电路中，电流领先于电压（冰），因此电压矢量五C是90度o落后于（滞后）电流矢量，并与五R如图所示

在上面的向量图中，直线OB公司表示水平电流基准和水平线办公自动化是电阻元件上与电流同相的电压。线路光耦显示电容电压为90o因此，在电流后面仍然可以看到电流比纯电容电压领先90o. 线路外径给我们产生的电源电压。

因为电流在纯电容中比电压领先90%o由单个电压降绘制的合成相量图五R和五C表示上面显示的直角三角形电压 装载量. 然后我们也可以使用毕达哥拉斯定理，从数学上求出电阻/电容（RC）电路的电压值。

作为五R= I.R和五C= I.XC施加的电压将是这两者的矢量和，如下所示。

数量

表示阻抗 ,Z电路的

阻抗，Z它的单位是欧姆， 哦是指交流电路中电流的“总”反作用力，它同时包含电阻（实部）和电抗（虚部）。纯电阻阻抗的相角为0o而纯电容阻抗的相角为-90o .

然而，当电阻器和电容器连接在同一电路中时，总阻抗的相角在0之间o和90o取决于所用组件的值。然后用阻抗三角形求出上述简单RC电路的阻抗。

然后：（阻抗）^2= ( 电阻 ) ^2 (j电抗）^2哪里j代表90o相移

这意味着通过使用毕达哥拉斯定理，负相角， d电压和电流之间的计算公式为。

单相正弦交流电源电压定义为：V（t）=240 sin（314t–20°），连接到200 uF的纯交流电容。确定流入电容器的电流值，并绘制相量图。

电容器两端的电压将与电源电压相同。将这个时域值转换成极坐标形式得到：VC=240∠-20°（v）。容性电抗为：XC=1/（Ω.200uF）。然后，流入电容器的电流可用欧姆定律计算：

电流领先电压90度o在交流电容电路中，相量图为。

将内阻为10Ω、电容值为100uF的电容器连接到给定 V（t）=100 sin（314t）的电源电压。计算流入电容器的峰值电流。同时构造一个电压三角形，显示各个电压降。

电容电抗和电路阻抗计算如下：

然后流入电容器和电路的电流如下：

电流和电压之间的相角根据上述阻抗三角形计算得出，如下所示：

然后将电路周围的各个电压降计算为：

则计算峰值的合成电压三角形为：

在纯交流电容电路中，电压和电流都是“异相”的，电流领先电压90°，我们可以用记忆表达式“ICE”记住这一点。电容器的交流电阻值称为阻抗，（Z）与频率有关，电容器的无功值称为“容性电抗”，XC。在 AC电容电路中，这个电容电抗值等于1/（2πƒC）或1/（jωC）

到目前为止，我们已经看到电压和电流之间的关系是不一样的，并且在所有三个纯无源元件中都发生了变化。在抵抗相角为0°，在电感现在是90°在电容是-90°.

在下一个关于串联RLC电路的教程中，我们将研究当应用稳态正弦交流波形以及相应的相量图表示时，所有三个无源元件在同一串联电路中连接时的电压-电流关系。