电路基础系列：交流电路篇-7交流电感和感应电抗

电流流过交流电感器的阻力称为感应电抗，它与电源频率成线性关系

电感器和扼流圈基本上是绕在空心管成型器（空心）上或绕在某些铁磁性材料（铁心）上以增加其感应值的线圈或线圈电感 .

电感器以磁场的形式储存能量，磁场是在电感器的端子上施加电压时产生的。流过电感器的电流增长不是瞬间的，而是由电感器自身的自感或反电势值决定的。对于电感线圈，反电动势电压我与电流变化率流过它

当自感反电动势衰减为零时，电流将继续上升，直到达到最大稳态条件，即大约五个时间常数。在这一点上，一个稳定的电流流过线圈，没有更多的反电动势被诱导来反对电流流动，因此，线圈更像一个短路，允许最大电流流过线圈。

然而，在含有交流电感，电流流过电感器的行为与稳态直流电压的行为非常不同。现在在交流电路中，流过线圈绕组的电流的反作用力不仅取决于线圈的电感，而且还取决于所施加电压波形的频率，因为它从正值变为负值。

在交流电路中，流过线圈的电流的实际反对是由线圈的交流电阻决定的，交流电阻用复数表示。但是为了区分直流电阻值和交流电阻值（也称为阻抗），术语电抗被使用

与电阻一样，电抗的测量单位是欧姆，但给出了符号 “X”，把它和纯电阻“R”区分开来，当所讨论的分量是电感器时，电抗称为电抗感应电抗 , (XL)以欧姆为单位。它的值可以从公式中找到。

这里的：

• XL=电感电抗，单位为欧姆（Ω）

• π（pi）=3.142的数值常数

• ƒ=频率（赫兹）

• L=电感，单位：亨利（H）

我们也可以用弧度来定义感应电抗，其中ω， o等于 2π .

所以，当正弦电压作用于感应线圈时，反电动势与流过线圈的电流的上升和下降相反，在电阻或损耗为零的纯感应线圈中，这个阻抗（可以是复数）等于它的感应电抗。电抗也用一个向量来表示，因为它有一个量值和一个方向（角）。考虑下面的电路。

上面这个简单的电路由一个纯电感组成我 亨利(H)，通过以下表达式给出的正弦电压连接：V(t) = V最大值 分钟. 当开关闭合时，这个正弦电压将导致电流流动，并从零上升到最大值。电流的上升或变化将在线圈内产生磁场，而磁场反过来又会阻碍或限制电流的变化。

但是在电流到达最大值之前，电压会改变极性，导致电流改变方向。这种在另一个方向上的变化再一次被线圈中的自感反电动势所延迟，在一个只有纯电感的电路中，电流被延迟90o .

施加的电压每四分之一达到最大正值(1/4)在电流达到最大正值之前的一个周期，换言之，施加在纯感应电路上的电压会使电流“领先”四分之一个周期或90o如下所示

这种效应也可以用一个相量图来表示，在纯感应电路中，电压“超前”电流90度。但是用电压作为参考，我们也可以说电流“滞后”电压四分之一个周期或90度，如下面的矢量图所示。

所以对于一个纯的无损耗电感，VL“领先”IL 90°，或者我们可以说IL“滞后”VL90°。

记住流过纯电感电路的电压和电流之间的相位关系有很多种不同的方法，但有一种非常简单和容易记住的方法是使用助记表达式“ELI”（女孩名字中的发音ellieas）。ELI代表交流电感中的电动势，在电流i之前的lbi。换句话说，电感器中电流之前的电压，E，L等于“ELI”，无论电压从哪个相角开始，这个表达式对于纯电感器电路总是成立的。

当一个50赫兹的电源通过一个合适的交流电感连接时，电流将延迟90o如前所述，将获得峰值我在每半个周期结束时，电压反转前的安培数，即电流上升到最大值，单位为鈥 T秒 “.

如果我们现在给线圈施加相同峰值电压的100Hz电源，电流仍然会延迟90o但它的最大值将低于50赫兹，因为它达到最大值所需的时间由于频率的增加而减少，因为现在它只有鈥 1/2秒“达到峰值。此外，由于频率的增加，线圈内磁通的变化率也增加了。

从上面的感应电抗方程可以看出，如果频率或者电感增加线圈的总电感电抗值也会增加。当频率增加并接近无穷大时，电感器的电抗和阻抗也会增加到无穷大，就像开路一样。

同样地，当频率接近零或直流时，电感器的电抗也会降低到零，就像短路一样。这意味着电感电抗“与频率成正比”，在低频时有一个小值，在高频时有一个高值，如图所示。

电感器的感应电抗随频率的增加而增加，因此电感电抗与频率成正比(十我α)因为在电感器中产生的反电动势等于它的电感乘以电感器中电流的变化率。

同样，随着频率的增加，流过电感器的电流值也会降低。

我们可以将非常低和非常高的频率对纯交流电感电抗的影响表示如下：

在含有纯电感的交流电路中，以下公式适用：

那么我们是如何得出这个等式的呢。电感器中的自感生电动势是由法拉第定律决定的，法拉第定律根据电流的变化率在电感器中产生自感效应，感应电动势的最大值对应于最大变化率。则电感线圈中的电压为：

则交流电感上的电压定义为：

哪里：VL= IωL电压幅值和θ = + 90o它是电压和电流之间的相位差或相位角。

在相量域中，通过线圈的电压为：

在极性形态这将写为：XL∠90°哪里：

我们在上面已经看到，流过纯感应线圈的电流比电压滞后90度，当我们说纯感应线圈时，我们指的是没有欧姆电阻的线圈，因此没有电阻损耗。但在现实世界中，不可能只有纯交流感应

所有的线圈、继电器、螺线管和变压器都会有一定量的电阻，无论使用的线圈匝数有多小。这是因为铜线有电阻率。那么我们可以把感应线圈看作是有电阻的线圈，R与电感串联，我产生一种可以粗略地称之为“不纯电感”的东西。

如果线圈有一些“内部”电阻，那么我们需要将线圈的总阻抗表示为与电感串联的电阻，并且在包含电感和接地电阻的交流电路中，电压Vacross的组合将是两个分量电压Vr和Vl的相量和。

这意味着流过线圈的电流仍将滞后于电压，但滞后量小于90°，取决于相量和Vrandvl的值。电压和电流波形之间的新角度给出了它们的相位差，我们知道这是给定希腊符号φΦ的电路的相位角。.

考虑下面的电路是一个纯无感电阻，Ris与纯电感L串联。

在上面的RL串联电路中，我们可以看到电流是电阻和电感的共同点，而电压是由两个分量的电压VR和VL组成的。这两个分量产生的电压可以通过数学方法或绘制矢量图来求出。为了能够生成矢量图，必须找到一个参考或公共分量，在串联交流电路中，电流是参考源，因为相同的电流流过电阻和电感。纯电阻和纯电感的单独矢量图如下所示：

我们可以从上面和之前的交流电阻教程中看到，电阻电路中的电压和电流都是同相的，因此是矢量五R叠加绘制以缩放当前矢量。从上面也可以看出，在交流电感（纯）电路中，电流滞后于电压，因此是矢量五我是90度o在电流的前面，并且与五R如图所示

从上面的向量图，我们可以看到这条线OB公司是水平电流基准和线办公自动化是电阻元件上与电流同相的电压。线路光耦显示感应电压为90o因此，在电流前面，仍然可以看到电流滞后于纯感应电压90o. 线路外径给我们产生的电源电压。然后：

• V等于施加电压的r.m.s值。

• I等于串联电流的r.m.s.值。

• VR等于通过与电流同相的电阻的I.R电压降。

• VL等于穿过电感的IXL电压降，该电感将电流引入90度。

电压在导致电流90度的电感上下降。

在纯电感中，电流滞后于电压正好90o由单个电压降绘制的合成相量图五R和五我表示上面显示的直角三角形电压 装载量. 然后我们也可以使用毕达哥拉斯定理，从数学上求出电阻/电感（RL）电路的电压值。

当VR=I.R和VL=I.XL时，施加的电压将是两个电压的矢量和，如下所示：

数量

表示阻抗 ,Z电路的

阻抗，Z是指交流电路中电流的“总”反作用力，它同时包含电阻（实部）和电抗（虚部）。阻抗的单位也是欧姆， 哦. 阻抗取决于频率， o因为这会影响电路的无功元件，而在串联电路中，所有的电阻和无功阻抗加在一起。

阻抗也可以用复数表示，Z = R + jX我但它不是一个相量，而是两个或多个相量结合在一起的结果。如果我们把上面三角形的边除以我，得到另一个三角形，其边表示电路的电阻、电抗和阻抗，如下所示。

然后：（阻抗）2=（电阻）2+（jReactance）2，其中Jr表示90Phase位移。

这意味着正相角， d电压和电流之间的关系如下所示。

虽然我们上面的例子代表一个简单的非纯交流电感，如果两个或多个电感线圈串联在一起，或者一个线圈与许多非电感电阻串联，那么电阻元件的总电阻将等于：R1+R2+R3等，从而给出电路的总电阻值。

同样，电感元件的总电抗将等于：X1+X2+X3等，给出电路的总电抗值。这样，包含许多扼流圈、线圈和电阻器的电路就可以很容易地降低到阻抗值，即单个电阻与单个电抗串联的阻抗值Z2=R2+X2。

在以下电路中，电源电压定义为：V（t）=325 sin（314t–30o）和L=2.2H。确定流过线圈的rms电流值，并绘制产生的相量图。

线圈两端的均方根电压将与电源电压相同。如果电源峰值电压为325V，则等效rms值将为230V。将此时域值转换为其极性形式得到：VL=230∠-30o（伏特）。线圈的感应电抗为：XL=ωL=314 x 2.2=690Ω。然后，可以使用欧姆定律计算流过线圈的电流，如下所示：

电流滞后于电压90度o相量图将是

线圈的电阻为30Ω，电感为0.5H。如果流过线圈的电流是4安培。如果频率为50Hz，电源电压的rms值是多少。

电路阻抗为：

然后，通过每个部件的电压降计算如下：

电流和电源电压之间的相角计算如下：

相量图将是

下一节，我们将讨论电容器和电容器之间的纯电压关系，当它是纯交流时，电容器和电容器的纯相位关系。