电路基础系列：交流电路篇-4相量图与相量代数

相量图是表示两个或多个交变量之间的量值和方向关系的图形化方法

同一频率的正弦波形之间可能存在相位差，这表示两个正弦波形的角度差。术语“超前”和“滞后”以及“同相”和“异相”通常用于表示一种波形与另一种波形的关系，广义正弦表达式如下：A(t)= Amsin(ωt ± Φ)以时域形式表示正弦曲线。

但是，当以这种数学方式表示时，有时很难将两个或多个正弦波形之间的角度或相量差可视化。解决这个问题的一种方法是在空间或相量域中用图形表示正弦曲线相量图这是用旋转矢量法实现的。

简单地说，就是旋转矢量相量“是一条标度线，其长度表示交流量，其幅值（“峰值振幅”）和方向（“相位”）在某个时间点“冻结”。

相量是一个矢量，其一端有一个箭头，部分表示矢量量的最大值(五或我)部分是旋转矢量的末端。

一般情况下，假设向量的一端绕着一个固定的零点（称为“原点”）旋转，而表示数量的箭头端在逆时针方向角速度方向( o)一个完整的循环。矢量的逆时针旋转被认为是正旋转。同样，顺时针旋转被认为是负旋转。

虽然矢量和相量这两个术语都用于描述既有幅值又有方向的旋转线，但两者之间的主要区别是矢量幅值是正弦曲线的“峰值”，而相量幅值是正弦曲线的“均方根值”。在这两种情况下，相位角和方向保持不变。

交变量在任何时刻的相位都可以用相量图来表示，因此相量图可以看作是“时间函数”。一个完整的正弦波可以由一个以角速度旋转的矢量构成ω = 2πƒ，其中E是波形的频率。然后是相量是一个既有“量值”又有“方向”的量。

通常，在构造相量图时，通常假定正弦波的角速度为： o单位：rad/sec。考虑下面的相量图。

当单个矢量以逆时针方向旋转时，其尖端位于A将旋转一整圈 360o或 2π代表一个完整的循环。如果其运动尖端的长度以不同的角度间隔在时间上转换成上图所示的图形，则从左侧开始绘制正弦波形，时间为零。沿水平轴的每个位置表示自零时间以来经过的时间，t = 0. 当矢量水平时，矢量的尖端表示0处的角度o , 180o在360度o .

同样，当向量的尖端垂直时，它代表正峰值(氨)90度o或 第2页负峰值(-上午)270度o或 3便士/2英镑. 然后波形的时间轴表示相量移动所经过的角度（度或弧度）。所以我们可以说，相量代表一个旋转矢量的标度电压或电流值，它在某个时间点“冻结”(t)在上面的例子中，这个角度是30度o .

有时，当我们分析交替波形时，我们可能需要知道相量的位置，代表某个特定时刻的交变量，尤其是当我们想比较同一轴上的两个不同波形时。例如，电压和电流。我们在上面的波形中假设波形开始于时间t = 0以度或弧度表示的相位角。

但是如果第二个波形开始在零点的左边或右边，或者我们想用相量符号来表示两个波形之间的关系，那么我们需要考虑这个相位差， F波形的。请考虑下面的图表相位差辅导的

定义这两个正弦量的一般数学表达式将写为：

电流，我滞后于电压，五按角度 F在上面的例子中 thirtyo. 所以代表两个正弦量的两个相量之间的差就是角度 F得到的相量图是

绘制了与时间零点相对应的相量图(t = 0)在水平轴上。在绘制相量图的瞬间，相量的长度与电压（V）和电流（I）的值成比例。电流相量滞后于电压相量角度， F，当两个相量在逆时针如前所述，因此角度， F也是在同一个逆时针方向测量的。

但是，如果波形在时间上被冻结，t = 30o，相应的相量图如右图所示。或者两个相位的波形，或者说是同一个相位。

然而，由于电流波形此时正穿过水平零轴线，我们可以使用电流相量作为我们的新参考，并正确地说电压相量以角度“领先”电流相量， F. 不管怎样，一个相量被指定为参考相量和所有其他相量相对于该基准而言将处于领先或滞后状态。

有时在研究正弦信号时，有必要将两个互不同相的交替波形相加，例如在交流串联电路中。如果它们是同相的，也就是说，没有相移，那么它们可以以与DC值相同的方式相加，以找到两个向量的代数和。例如，如果两个电压分别为50伏特和25伏特“同相”，它们将相加或相加形成一个75伏特（50+25）的电压。

但是，如果它们不是同相的，也就是说，它们没有相同的方向或起点，则需要考虑它们之间的相角，以便使用相量图将它们相加，以确定它们的合成相量或矢量和通过使用平行四边形定律 .

考虑两个交流电压，v1的峰值电压为20伏，v2的峰值电压为30伏，其中v1的导程为60度。两个电压的总电压vt可通过首先绘制表示这两个矢量的相量图，然后构造一个平行四边形，其中两个边是电压v1和v2a，如下所示。

通过将两个相量按比例绘制在图纸上，将它们的相量求和V1 V2通过测量从零点到施工线交点的对角线长度，即所谓的“合成r矢量”，可以很容易地找到0-A型. 这种图形化方法的缺点是绘制相量时很耗时。

此外，虽然这种图解法给出的答案对于大多数目的来说足够精确，但如果绘制不准确或比例不正确，则可能会产生错误。因此，通过分析方法得到的答案总是正确的。

从数学上讲，我们可以先找到两个电压的“垂直”和“水平”方向，然后再计算出“r矢量”的“垂直”和“水平”分量，VT. 这种分析方法使用余弦和正弦规则来找到这个结果值，通常称为长方形 .

在矩形形式下，相量被分成实部，十想象中的一部分，是的形成泛化表达式Z = x ± jy. （我们将在下一个教程中更详细地讨论这个问题）。然后给出一个数学表达式，表示正弦电压的幅值和相位，如下所示：

所以两个向量的相加，A和B使用前面的通用表达式如下：

30伏电压V2O沿水平零轴指向基准方向，则有水平分量，但没有垂直分量，如下所示。

• 水平分量=30 cos 0o=30伏

• 垂直分量=30 sin 0o=0伏

电压，V1 20伏引线电压，V2通过 sixtyo，则它同时具有水平和垂直组件，如下所示。

• 水平分量=20 cos 60o=20 x 0.5=10伏

• 垂直分量=20 sin 60o=20 x 0.866=17.32伏

• 这就给出了电压v1的矩形表达式：10+j17.32

将水平分量和垂直分量相加，得到合成电压vt，如下所示。

• V水平=V1和V2的实部之和=30+10=40V

• V垂直=V1和V2的虚部之和=0+17.32=17.32V

既然真值和虚值都被发现了电压的大小，五T只需使用毕达哥拉斯定理为了90分o三角形如下

由此产生的相量图将为：

相量减法与上述矩形加法方法非常相似，只是这次矢量差是两个电压之间平行四边形的另一个对角线V1和V2如图所示

这次不是把水平和垂直分量“相加”，而是去掉它们，用减法。

以前我们只研究单相交流波形，其中单个多匝线圈在磁场中旋转。但是如果三个相同的线圈，每个线圈匝数相同，以120的电角放置o在同一转子轴上彼此之间，将产生三相电压供应。

一个平衡的三相电压源由三个独立的正弦电压组成，这些电压的幅值和频率都相等，但彼此相差正好120°电气学位

标准做法是将三相色标为红色 ,黄色的和蓝色以红色相位作为参考相位来识别每个单独的相位。三相电源的正常旋转顺序是红色然后黄色的然后蓝色 , (R ,Y ,B ).

与上述单相相量一样，代表三相系统的相量也绕着中心点逆时针旋转，如标记的箭头所示 o单位为rad/s。三相平衡星形或三角形连接系统的相量如下所示。

相电压大小相等，只是相角不同。线圈的三个绕组在点a处连接在一起 one，b one和c one为三个独立的相位产生一个共同的中性点连接。然后，如果将红色相位作为参考相位，则每个单独的相位电压可以相对于公共中性点as来定义。

如前所述，如果红色相电压VRN作为参考电压，则相序将R–Y–B黄色相电压滞后120°，蓝色相电压滞后120°。但我们也可以说蓝色相电压Vmn领先红色相电压VRN 120°。

关于三相系统的最后一点。因为三个单独的正弦电压之间有一个120的固定关系o它们被称为“平衡”，因此，在一组平衡的三相电压中，它们的相量和始终为零，如下所示：五一五b五c= 0

然后总结本教程关于相量图一点

用最简单的术语来说，相量图是一个旋转矢量投影到一个表示瞬时值的水平轴上。由于可以绘制相量图来表示时间的任何瞬间，因此也可以表示任何角度，因此，交变量的参考相量总是沿着x轴的正方向绘制。

• 矢量、相量和相量图仅适用于正弦交流交流量。

• 可以用一个或两个以上的正弦时间来表示一个或两个以上的静止时间。

• 一般情况下，参考相量沿水平轴绘制，此时其他相量被绘制。所有相量参照水平零轴绘制。

• 可以绘制相量图来表示两个以上的正弦曲线。它们可以是电压、电流或其他交流量，但都是它们的频率一定是一样的 .

• 所有相量按逆时针方向旋转。所有在基准相量前面的相量被称为“超前”，而在基准相量之后的所有相量被称为“滞后”。

• 通常，相量的长度代表正弦量的r.m.s.值，而不是其最大值。

• 由于矢量的速度不同，不同频率的正弦曲线不能在同一相量图上表示。在任何时刻，它们之间的相位角都是不同的。

• 两个或两个以上的向量可以相加或相减而成为一个向量，称为合成矢量 .

• 向量的水平边等于实数或“x”向量。向量的垂直边等于虚数或“y”向量。由此得到的直角三角形的斜边与“r”矢量相等。

• 在三相平衡系统中，每个相量的位移量为120o .

在下一个关于交流理论我们将把正弦波形表示为复数矩形、极性和指数型