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格雷码计数器的Verilog描述
一、格雷码介绍（转载）
在数字系统中只能识别0和1，各种数据要转换为二进制代码才能进行处理，格雷码是一种无权码，采用绝对编码方式，典型格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码，它的循环、单步特性消除了随机取数时出现重大误差的可能，它的反射、自补特性使得求反非常方便。格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式，因为，自然二进制码可以直接由数/模转换器转换成模拟信号，但某些情况，例如从十进制的3转换成4时二进制码的每一位都要变，使数字电路产生很大的尖峰电流脉冲。而格雷码则没有这一缺点，它是一种数字排序系统，其中的所有相邻整数在它们的数字表示中只有一个数字不同。它在任意两个相邻的数之间转换时，只有一个数位发生变化。它大大地减少了由一个状态到下一个状态时逻辑的混淆。另外由于最大数与最小数之间也仅一个数不同，故通常又叫格雷反射码或循环码。下表为几种自然二进制码与格雷码的对照表：
┌────┬──────┬───┬────┬──────┬────┐
│十进制数│自然二进制数│格雷码│十进制数│自然二进制数│格雷码│
├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤
│0│0000│0000│8│1000│1100 │
├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤
│10001│0001│9│1001│1101│
├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤
│2│0010│0011│10│1010│1111│
├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤
│3│0011│0010│11│1011│1110│
├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤
│4│0100│0110│12│1100│1010│
├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤
│5│0101│0111│13│1101│1011│
├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤
│6│0110│0101│14│1110│1001│
├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤
│7│0111│0100│15│1111│1000│
└────┴──────┴───┴────┴──────┴────┘
一般的,普通二进制码与格雷码可以按以下方法互相转换:
二进制码-->格雷码（编码）：从最右边一位起，依次将每一位与左边一位异或(XOR)，作为对应格雷码该位的值，最左边一位不变(相当于左边是0)；
格雷码--〉二进制码（解码）：从左边第二位起，将每位与左边一位解码后的值异或，作为该位解码后的值（最左边一位依然不变）.
数学(计算机)描述：
原码：p[0~n]；格雷码：c[0~n](n∈N)；编码：c=G(p)；解码：p=F(c)；书写时从左向右标号依次减小.
编码：c=p XOR p[i+1](i∈N,0≤i≤n-1)，c[n]=p[n]；
解码：p[n]=c[n]，p=c XOR p[i+1](i∈N,0≤i≤n-1).
Gray Code是由贝尔实验室的Frank Gray在20世纪40年代提出的（是1880年由法国工程师Jean-Maurice-Emlle Baudot发明的），用来在使用PCM（Pusle Code Modulation）方法传送讯号时避免出错，并于1953年3月17日取得美国专利。由定义可知，Gray Code的编码方式不是唯一的，这里讨论的是最常用的一种。
二、格雷码计数器算法（原创）
格雷码计数器的关键在于根据当前码计算出下一个码，也就是计算出当前哪个位需要取反。
此处给出Matlab的一种算法：
function NxG = fNextGray( CurG, N )
B(1) = CurG(1);
for k = 2 : N
B(k) = xor( CurG(k), B(k-1));
end
C = CurG;
for k = N : -1 : 1
if B(k) == 0 | k == 1
C(k) = not( C(k));
break
end
end
NxG = C;
三、8bits格雷码计数器的Verilog描述（原创）
module GrayCnt( Clk, nRst, CntOut );
input Clk, nRst;
output [7:0] CntOut;
reg [7:0] CntOut;
reg [7:0] NextCnt;
always @(posedge Clk)
begin
if (~nRst)
CntOut <= 8'b0000_0000;
else
CntOut <= NextCnt;
end
reg [7:0] tmpCnt;
integer k;
always @( CntOut )
begin
tmpCnt[7] = CntOut[7];
for( k=6; k>=0; k=k-1 )
tmpCnt[k] = CntOut[k] ^ tmpCnt[k+1];
if( tmpCnt[0]==1'b0 )
begin
NextCnt[0] = ~CntOut[0];
NextCnt[7:1] = CntOut[7:1];
end
else if( tmpCnt[1]==1'b0 )
begin
NextCnt[0] = CntOut[0];
NextCnt[1] = ~CntOut[1];
NextCnt[7:2] = CntOut[7:2];
end
else if( tmpCnt[2]==1'b0 )
begin
NextCnt[1:0] = CntOut[1:0];
NextCnt[2] = ~CntOut[2];
NextCnt[7:3] = CntOut[7:3];
end
else if( tmpCnt[3]==1'b0 )
begin
NextCnt[2:0] = CntOut[2:0];
NextCnt[3] = ~CntOut[3];
NextCnt[7:4] = CntOut[7:4];
end
else if( tmpCnt[4]==1'b0 )
begin
NextCnt[3:0] = CntOut[3:0];
NextCnt[4] = ~CntOut[4];
NextCnt[7:5] = CntOut[7:5];
end
else if( tmpCnt[5]==1'b0 )
begin
NextCnt[4:0] = CntOut[4:0];
NextCnt[5] = ~CntOut[5];
NextCnt[7:6] = CntOut[7:6];
end
else if( tmpCnt[6]==1'b0 )
begin
NextCnt[5:0] = CntOut[5:0];
NextCnt[6] = ~CntOut[6];
NextCnt[7] = CntOut[7];
end
else
begin
NextCnt[6:0] = CntOut[6:0];
NextCnt[7] = ~CntOut[7];
end
end
endmodule
综合结果为（Synplify Pro 9.6.2）：
仿真结果为（Modelsim 6.2b）：
附件中包括了完整的Matlba仿真程序和8bits格雷码计数器的ISE工程,计数器输出保存在GrayOut.txt中，然后读入Matlab校验。有问题欢迎与我交流，zldpublic@gmail.com。
同时欢迎光临我的博客：http://jasonzhang.spaces.eepw.com.cn/
GrayCnt.rar
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