DTMB标准BCH译码器设计

　　摘要：BCH码是目前最为常用的纠错码之一，我国的数字电视广播地面传输标准DTMB也使用了缩短的BCH码作为前向纠错编码的外码。针对该BCH码的特点，采用BM译码算法，设计了一种实时译码器。与其它设计方案相比较，显著减少了占用逻辑数量。整个设计在Stratix II FPGA上进行了综合验证，满足了设计要求。

引言

　　BCH码构成了一大类强有力的纠正随机错误的循环码，它是对汉明码的一种重要推广，可用于纠正多个错误，Bose、Chaudhuri和Hocquenghem最初提出了二进制BCH码，此后Peterson在1960年证明了BCH码的循环结构。对于任何正整数m(m≥3)和t(t≥2)，存在如下形式的BCH码：

　　分组长度：n=2m-l;校验位数目：n-k≤mt;最小距离：dmin≥2t+1。

　　该码能够纠正t个或少于t个差错的任意组合。其生成多项式由它在伽罗华域GF(2m)上的根确定。这样得到的BCH码通常被称作本原或狭义BCH码。而码长n≠2m-l的二进制BCH码可以采用与上述本原BCH码相似的方法构造，它的最小距离至少为2t+1，同样可以纠正至t多个错误。

　　由于BCH码性能优良，结构简单，编译码设备也不太复杂，使得它在实际使用中特别受到工程技术人员的欢迎，是目前用得最广泛的码类之一。

BCH译码算法

　　BCH译码算法主要由3个步骤组成：

　　1.利用式(1)，由接收码字多项式r(X)=r0+r1X+r2X2+…+rn-1Xn-1计算校正子S=(S1，S2，S3 …S2t);

　　(1)

　　2.由校正子分量S1，S2， S3 …S2t确定错误位置多项式:

　　3.通过求解的根，确定错误位置数，并依此纠正接收向量r(X)中的错误，得到纠错后的码字。

　　上述3个步骤中，步骤1和步骤3相对简单，步骤2则是BCH译码中最复杂的部分，常用的算法有直接法(也称Peterson法)、Berlekmap-Massey算法(BM算法)、以及Euclidean算法。