∑-△模数转换器工作原理及简单分析

图4为信噪比随过采样率和阶数的变化。可以看出采样频率每增加2倍，在L=1时，信噪比提高9 dB，L=2时，信噪比提高15 dB，时，信噪比提高21 dB。过采样率以及阶数越高，∑-△调制器的量化信噪比越好。但是过采样率和调制器的阶数不会一直提高，因为现代工艺还未达到这个水平，硬件实现难，而且调制器的阶数过高会造成系统的不稳定，不利于结果的输出。

3数字抽取滤波原理
∑-△调制器的输出，信号频谱分布在基带内，而量化噪声则分布在基带之外，所以可以利用数字信号低通滤波器来获得想要的输出。而在一般情况下，为了方便以后对输出信号进行处理，则需要将输出信号的频率将至奈奎斯特频率。数字低通滤波器通常分为两类，有限冲击响应滤波器(FIR)和无限冲击响应滤波器(IIR)，在降频变换中，通常采用可以获得精确线性相位的FIR数字滤波器。

滤波以后，进行对数据的重采样，它是通过每输出M个数据抽取1／M个数据完成的，这种方法也叫做输出速率降为的采样抽取，即减采样，最终输出频率降至奈奎斯特频率。通常，减采样后的离散序列的频谱将会出现混迭，为了避免混迭，可在信号减采样前用低通滤波器对信号进行滤波，如图5所示，称该低通滤波器为抽取滤波器。一般的，如果低频信号z(n)的频谱是带限的，即在区间[-π，π]范围内有

则M倍减采样后信号的频谱不会发生混叠。式称为序列减采样不混叠的奈奎斯特条件，即奈奎斯特频率为π／M(数字频率)。
若信号x(n)需保留的最高频率分量为ωm／M(ωmπ)，即减采样后的信号在频谱范围[0，ωm]内无混叠，在频率范围[ωm，π]允许存在混叠。则抽取滤波器H(z)的幅度响应可为

M倍减采样滤波系统输出信号的时域表达式可写为

由上式可知在计算M倍减采样滤波系统的输出时，只需计算抽取滤波器每M个输出中的一个样本，所以可以减少系统的计算量。通过抽取滤波器以后，我们就可以得到想要的结果了。

4 结束语
高精度是∑-△A／D转换器最突出的优点，其转换精度一般都在16位以上，在相同精度的模数转换器中∑-△A／D转换器价格最低，作为测量系统的核心元件，它会提升整个系统的性价比，而且越来越多的应用于数字信号处理系统中。但是这种转换器也是存在着很多制约其发展的因素，最突出的就是，∑-△A／D转换器以提高采样时间换取精度，应用于对时间要求比较严格的数字信号处理系统比较困难，因此∑-△A／D转换器还有更远的路要走。