电力系统最优潮流算法研究综述

摘要:电力系统最优潮流实际上就是一个非线性优 化问题，由于其约束条件比较复杂，计算量相对较 大，是一个比较复杂的问题。本文总结了最优潮流 的经典算法和智能优化算法，并将这些算法进行了 对比分析。最后，根据现代电力系统的研究要求， 指明了未来的研究方向。

引言

最 优 潮 流 问 题 (Optimal Power Flow ,OPF) 是在满足系统运行和安全约束 的前提下如何获得一个电力系统的最优运 行状态。OPF 是一个典型的非线性规划问 题,通常的数学描述为:

目标函数:min f (x)(1)

约束条件: g(x) = 0

h(x) ≤0

式中: f 为优化的目标函数,可以为系统 的发电费用函数、发电燃料、系统的有功网 损、无功补偿的经济效益等等。g 为等式约 束条件, 即节点注入潮流平衡方程。h 为系 统的各种安全约束, 包括节点电压约束、发 电机节点的有功、无功功率约束、支路潮流 约束、变压器变比、可变电容器约束等等。

六十年代初,法国学者J . Carpentier 首 先提出了建立在严格的数学模型基础上的 电力系统最优潮流模型。在此之后,OPF 一 直是许多学者关注的研究领域,取得了一系 列研究成果。第一个较成功的实用算法是Dommel 和 Tinney 在 1968 年提出的简化梯 度法， 这个算法至今仍然作为一种成功的方 法而加以引用。 基于牛顿法的优化算法则具 有更好的收敛特性。 此外,二次规划算法也被 提出来用于潮流优化。 内点法克服了牛顿法 确定约束集的困难而受到广泛重视。 智能算 法如遗传算法等由于具有全局收敛性和擅 长处理离散变量优化问题而日益受到重视, 是极具潜力的优化方法。

1 最优潮流的经典算法

电力系统最优潮流的经典解算方法主 要是指以简化梯度法、牛顿法、内点法和解 耦法为 代表的基于线性规划和非线性规划以 及解耦原则的解算方法, 是研究最多的最优 潮流算法, 这类算法的特点是以一阶或二阶 梯度作为寻找最优解的主要信息。

1.1 简化梯度法 1968 年 Dommel 和 Tinney 提出的简化 梯度法是第一个能够成功求解较大规模的 最优潮流问题并得到广泛采用的算法。

梯度法分解为两步进行， 第一步在不加 约束下进行梯度优化; 第二步将结果进行修 正后， 在目标函数上加上可能的电压越限罚 函数。该方法可以处理较大的网络规模，但 是计算结果不符合工程实际情况。 在梯度法 的基础上利用共轭梯度法来改进原来的搜 索方向， 从而得到比常规简化梯度法更好的 收敛效果。

简化梯度法主要缺点：收敛性差，尤其 是在接近最优点附近时收敛很慢;另外，每 次对控制变量修正以后都要重新计算潮流， 计算量较大。 对控制变量的修正步长的选取 也是简化梯度法的难点之一， 这将直接影响 算法的收敛性。总之，简化梯度法是数学上 固有的， 因此不适合大规模电力系统的应用。 选取对算法的收敛速度影响很大等等。 现在 对这种方法用于最优潮流的研究己经很少。

1.2 牛顿法

牛顿法最优潮流比简化梯度法优势之 处在于它是一种具有二阶收敛速的算法, 除 利用了目标函数的一阶导数之外, 还利用了 目标函数的二阶导数, 考虑了梯度变化的趋 势, 因此所得到的搜索方向比梯度法好, 能 较快地找到最优点。 这种算法不区分状态变 量和控制变量,充分利用了电力网络的物理 特征, 运用稀疏解算技术, 同时直接对拉格 朗日函数的 Kuhn-Tucker 条件进行牛顿法 迭代求解, 收敛快速, 大大推动了最优潮流 的实用化进程。当前, 对牛顿法最优潮流的 研究已经进入实用化阶段。 估计起作用的不 等式约束集是实施牛顿法的关键, 采用特殊 的线性规划技术处理不等式约束能使牛顿 法最优潮流经过少数几次主迭代便得到收 敛。文[1] 用一种改进的软惩罚策略处理牛 顿法中基本迭代矩阵的“病态”问题, 提出 了考虑电网拓扑结构的启发式预估策略来 处理起作用的电压不等式约束, 并进行了试 验迭代的有效性分析, 提出有限次终止方案, 上述措施提高了牛顿 OPF 算法的数值稳定 性, 收敛性和计算速度。文[2] 提出了一种 新的基于正曲率二次罚函数的最优潮流离 散控制变量处理方法, 利用二次罚函数产生 的虚拟费用迫使离散控制量到达它的一个 分级上, 该方法机制简单, 有良好的收敛性, 精确性。

1.3 内点法 IP ( Interior PointAlgorithm) 内点法最初是作为一种线性规划算法 , 是为了解决单纯形法计算量随变量规模急 剧增加而提出来的。 内点法从初始内点出发, 沿着可行方向 ,求出使目标函数值下降的后 继内点 ,沿另一个可行方向求出使目标函数 值下降的内点,重复以上步骤,从可行域内部 向最优解迭代,得出一个由内点组成的序列, 使得目标函数值严格单调下降。 其特征是迭 代次数和系统规模无关。 内点法原用于求解线性规划问题 ,现在 该方法已被扩展应用于求解二次规划和非 线性规划模型,可以用来解最优潮流问题。 和 牛顿法相比 ,由于内点法在可行域内部向最 优解迭代,没有识别起作用的约束集的困难。

内点法有三种 :投影尺度法、仿射变换 法、 路径跟踪法。 投影尺度法在 OPF 问题中 性能较差,在实际应用中很少使用;而仿射尺 度法和原-对偶内点算法使用较广。由于对 偶仿射尺度法在确定初始内点可行解比较 复杂,并且在最优点附近收敛速度较慢,限制 了该方法在解决 OPF 问题中的应用; 而原对偶内点算法由于其收敛迅速,鲁棒性强,对 初值的选择不敏感 ,是目前研究最多的内点 算法, 该算法现已被推广应用到二次规划领 域,并正被进一步发展用于研究一般非线性 规划问题。

1.4 最优潮流解耦算法

最优潮流解耦算法利用了电力系统稳 态运行中有功功率和无功功率之间较弱的 耦合关系, 从问题的本身或问题的模型上把 最优潮流这个整体的最优化问题分解成为 有功优化和无功优化两个子优化问题, 交替 地迭代求解, 最终达到有功、无功综合优化, 其中的两个子问题可以用不同的优化方法 求解。 这种方法使规模很大的问题变成两个 规模较小的子问题串行迭代求解, 可以节约 内存, 大大提高计算速度。但是某些约束条 件 ( 如支路潮流约束 ) 往往与有功变量和无 功变量都有关系, 这样最优潮流问题就不宜 解耦成两个子问题, 而且这种算法的精度不 高。