基于盲波束形成的MIMO雷达稳健参数估计

摘要：多输入多输出(MIMO)雷达采用多发多收模式，不仅存在接收端阵列误差，同时又引入了发射端阵列误差，因此克服系统误差，保证信号处理的稳健性要比传统雷达更为困难。在接收端和发射端未知阵列流形下，本文利用目标的多普勒信息，用盲自适应波束形成器实现了MIMO雷达DOA-Doppler的稳健估计。仿真结果验证了该方法的有效性。

引言

MIMO雷达是最近几年新提出的一个概念^[1]，它的空间分集技术从多个角度观察目标，所以对于目标的RCS起伏不敏感^[2]，此外，MIMO雷达利用灵活的发射分集设计，可以获得高的空间分辨率^[3]。因此，MIMO雷达很快成为了当前研究的热点^[2-7]。

　　针对MIMO雷达的参数估计问题，文献[3]和文献[5]提出了波束形成算法，包括Capon，Apes算法，还有结合了两者优点的CAPES方法。文献[8]应用经典的Capon方法实现了收发分置的MIMO雷达DOA和DOD的联合估计;文献[9]提出了基于ESPRIT方法DOA和DOD的估计。文献[10]分析了双基地多载频MIMO雷达的目标运动参数速度与加速度的估计。文献[11]分析了MIMO雷达对目标径向速度的估计性能。文献[12]采用空时二维MUSIC方法实现了距离和角度的超分辨。

　　但这些方法要求阵列导向矢量精确已知，否则DOA的估计性能将大幅下降。MIMO雷达采用多发多收的模式，不仅存在接收端阵列误差，同时又引入了发射阵列误差，因此克服系统误差，保证信号处理的稳健性比传统阵列雷达更为困难。

　　针对MIMO雷达接收端的阵列误差，文献[5]推导了稳健的Capon方法(RCB, Robust Capon Beamformer)和具有双约束条件的稳健Capon方法(DCRCB, Doubly Constrained Robust Capon Beamformer)，获得了较好的估计性能。文献[7]鉴文献[13]中RCB方法，推导了稳健的APES方法。以上文献均没考虑发射端的阵列误差。

　　运动目标的回波具有Doppler时域结构，匀速运动的目标回波具有固定的Doppler频移。在接收端和发射端未知阵列流形下，本文利用目标的Doppler信息，用盲自适应波束形成器实现了MIMO雷达DOA-Doppler的稳健估计，并定性比较了发射端和接收端阵列误差对参数估计性能的影响。

1 MIMO雷达阵列误差模型

　　假定空间同一距离门内存在K个不相干的远场点目标，Doppler频率分别为f_d1'，f_d2'，…，f_dk'，在一次脉冲处理间隔期间假设目标速度恒定，且处于同一个距离门。fr是脉冲重复频率，根据采样定理，，故定义归一化Doppler频率，。目标反射幅度为，。

　　假定MIMO雷达系统由M个发射天线的均匀线阵T₁，T₂，……T_M和N个接收天线的均匀线阵R₁，R₂，……R_N构成。接收端阵元间距，发射端阵元间距，MIMO雷达此时相当于一个阵元数为MN的虚拟线阵^[8]。系统同时发射M个线性独立编码脉冲，L是一个脉冲周期的码数。发射信号是正交独立的。表示向量或矩阵的转置运算。

　　为简化，假定波达方向(Direction of Arrival, DOA)和离波方向(direction of departure , DOD)均取θ。这里假定发射端和接收端天线均存在阵列误差。目标数满足K≤NM-1^[8]，设第k个目标波达角为θ_k，噪声为零均值，空间白和时间白的复高斯随机噪声，且各阵元上的噪声与噪声、噪声与信号之间互不相关。接收端接收到的第P次回波为：

(1)

　　式(1)中，表示对角元素为的对角矩阵，而和分别是接收阵列和发射阵列的实际导向矩阵。而分别是接收端和发射端的理想导向矢量。

式中，分别是第n个接收天线和第m个发射天线的阵元响应。而ε和Δ分别表示阵元增益误差和相位误差。

　　首先通过匹配滤波器组，不难证明：

(2)

　　这里，表示将矩阵的列依次排成一列，，其中第n个接收天线接收的第m个发射天线的第p次回波可表示为：

　　故Y的第P列数据可以表示为

(3)

　　式中，表示MIMO雷达虚拟阵列的导向矩阵， 表示Kronecker积。接下来的任务就是根据含有阵列误差的阵列数据Y估计出目标的Doppler和DOA。

2 MIMO雷达DOA-Doppler稳健估计

　　本文采取双端联合处理方法，即把发射端阵列误差耦合进接收端阵列误差，，再按照现有的稳健处理算法一并处理。

2.1 MIMO雷达Doppler信号盲自适应波束形成器

　　考虑到实际系统的误差主要存在空域，而时域采样误差很小，勿需考虑，基本符合实际。

　　本文不是利用含有阵列误差的虚拟阵列导向矩阵，而利用更精确的Doppler频率，构造目标函数，实现MIMO雷达盲自适应波束形成，从而完成DOA-Doppler的稳健估计。

　　设MN维列矢量W是盲自适应波束形成器的加权系数，则阵列波束形成的第p次输出为，调整W，使其与除外的所有其他方向矢量，都正交，且与的内积近似等于，即使阵列输出与单位Doppler复指数的均方差最小：

(4)

　　对(4)式目标函数寻优，可求出K个局部最小点，得到K个Doppler估计和K个联合空域权矢量，也即K个波束，由此得到K个DOA的估计值。

　　先固定 ，将(4)式展开求导得极值点，则最优权矢量为：

(5)

　　式中，是对MIMO雷达虚拟阵列各阵元同时在fd点作Doppler滤波后的阵列矢量。从式(4)可知，计算自适应波束形成的权矢量W并不需要虚拟导向矢量已知，而是要求目标的Doppler频率已知，因此它是一个盲波束形成器。

2.2 目标Doppler-DOA的估计

　　把带入，得

(6)

　　空域相关矩阵R是对K个信号在空域维上作白化处理，仅保留Doppler频率为f_d的信号，而在其他Doppler频率对应的空域方向上形成零点，将f_d与其他Doppler信号分离。若R为单位矩阵，则(6)式为常规的时域Doppler处理方法(傅氏变换)，其分辨率取决于时间快拍数P值。这时借助空域相关矩阵R将会显著改善Doppler的分辨性能。

　　用理想的联合导向矢量与式(5)的最优权矢量作内积，并对θ搜索得到：

(7)

　　式中，按式(7)得到DOA估计能自动实现DOA与Doppler的配对。盲波束形成方向图的主瓣方向是对应f_dk的方向估计的估计性能对阵列误差有较强的容差能力，是一种稳健的参数估计方法。

3 仿真实验

　　假设发射天线M=4，接收天线N=5，L=256，脉冲数P=64，假定噪声是零均值、空间白和时间白的复高斯随机噪声，SNR=5dB。假定空间同一距离门存在两个不相干的目标，来自方向[-20°, 20°]，归一化的Doppler频率为(-0.2, 0.01)，目标反射系数。阵元增益误差ε和阵元相位误差 Δ为独立分布服从零均值，方差分别为和的高斯分布。

3.1 仿真一

　　假定发射和接收端均存在阵列误差，且=20%，=20%，仿真结果如图1。

　 从图1中图(a)可知，当阵元增益误差和相位误差满足=20%，=20%时，Capon算法已经失效，而从图(b)可知利用盲波束形成法可获得较高的Doppler的估计性能。由图(c)可见，目标1的盲波束形成方向图在方向-20°形成主瓣，而在目标2方向20°形成零点，其方向图性能非常理想。图(d)中方向图在目标1方向得到较深零点的同时，在目标2方向形成主瓣。

3.2 仿真二

　　假定在空间0°方向存在一个波形未知的强干扰，其强度为500，是的40dB。仿真二研究了此种MIMO雷达配置下，发射端阵元误差对DOA估计的影响。发射天线误差满足=5%，=5%

　　从图2中图(a)可知， Capon算法并不能抑制存在于0°方向的强干扰。对比图1图(b)和图2图(b)可知利用盲波束形成法Doppler的估计性能不受强干扰的影响。由图(c)可见，盲波束形成方向图在目标1方向-20°形成主瓣，而在目标2方向20°和强干扰方向0°分别形成零点。图(d)中方向图在目标2方向形成主瓣的同时，在目标1方向和强干扰方向形成很深的零点。

3.3 仿真三

　　仿真三研究了此种MIMO雷达配置下，接收端阵列误差对DOA估计的影响，且接收天线误差满足=5%，=5% ，其他仿真条件同仿真二。

　　对比图2图(a)和图3图(a)可知，对于此种MIMO雷达天线配置，接收端阵列误差对DOA估计的影响比发射端阵列误差的影响大。由图3图(b)可见，利用盲波束形成法Doppler的估计性能稳定，几乎不受阵列误差的影响。图(c)和图(d)中盲波束形成方向图性能稳定。

3.4 仿真四

　　仿真四中，发射端和接收端均存在阵列误差，且满足=5%，=5% ，其他仿真条件同仿真二。

　　从图4中图(a)可以看出，Capon算法空间谱在0°强干扰方向有很高的峰值，而在目标方向峰值很小且不稳定。由图(b)可见，Doppler的估计性能很稳定，不受强干扰和阵列误差的影响。图(c)在目标1方向-20°形成主瓣，而在目标2方向20°和强干扰方向0°分别形成零点。图(d)中方向图在目标2方向形成主瓣的同时，在目标1方向和强干扰方向形成了很深的零点。对比图2图3，利用多普勒信息的盲波束形成方向图性能比较稳定，可克服阵列天线误差。

4 结论

　　阵列误差存在于空域，而时域信息Doppler频率几乎不受阵列误差的影响。利用目标的Doppler信息，本文采用盲波束形成技术有效的克服了阵列误差带来的影响，实现了MIMO雷达的稳健参数估计。仿真结果表明，在此种MIMO雷达配置下，接收端阵列误差对MIMO参数估计的影响要比发射端阵列误差的影响要大，而盲波束形成器可以获得Doppler-DOA稳健估计。

　　本文采取双端联合处理方法，降低了盲波束形成算法的稳健性。若采用收发级联方式，在接收端和发射端分别采用稳健的处理方法，可以避免误差耦合，提高稳健处理的性能。这将是我们下一阶段的任务。

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本文来源于中国科技期刊《电子产品世界》2016年第2期第64页，欢迎您写论文时引用，并注明出处。