频差对方向图综合的影响及解决方法

　　假设m k 是对应的X（k）取得最大值时的序号值，那么式（6）中f0T 可表示为km + δ ，δ∈[-0.5,0.5]，因而有：

　　当N 取较大值时，式（7）可表示为：

　　式（8）为一般情况下正弦波信号的DFT 系数表达式。

　　根据式（8）可以得到km谱线幅值为：

　　紧邻km的两条谱线（ km +1和km -1处）幅值近似为：

　　根据式（8）、式（9）和式（10）可以推导得到以下两式：

　　从式（9）、式（10）和式（11）中可以看到X （km）、X （km +1）和X （km -1） 实部和虚部的大小与角度φ + （（N -1） / N）πδ 相关联，当cos[φ + （（N-1） / N）πδ]比sin[φ+（（N -1）/N）πδ]小时，实部会比虚部小。为了减少噪声的影响，当实部比较大时，δ 将由式（12）给定，否则由式（13）给定。

　　下面给出δ 的计算步骤：

　　①求序列x（n）的FFT，得到序列X（k）；②找到X（k）中取得最大值序号值m k ；③如果Re[X （km）] > Im[X （km）]时，根据式（12）计算得到δ 值，否则根据式（13）计算得到δ 值。

　　则信号频率估计值为：

　　此时，假设θ1 =θ 2，则有：

　　此方法在SNR≥24 dB情况下，平均估计偏差要比Rife估计法稍大，而当SNR≥45 dB 时，信号的频率估计性能接近CRLB。

　　1.4 相位补偿

　　以第一部发射机的输出信号为参考，由频率估计算法得到各路信号的频率值fn，记Δfn = f1- fn 为第i 路信号与第一路信号的频率差值。以Δf2 = f1- f2 为例：

　　令：

　　将此信号与音频信号一起作为调制信号加载到发射机输入口，得到的输出信号为：

　　此时，假设θ1=θ 2，则有：

　　由推导可知，可以弥补因频差引起的相位差对方向图综合的影响，达到相位补偿的目的。

　　同理可以求出其余各路信号与参考信号的频率差值，进而进行相应的相位补偿。