超级电容器储能特性研究

鉴于实验数据与卷积计算数据之间的偏差随充电电流而不同，考察阻抗函数Z（t）的特点，引入容抗指数p修正阻抗函数的容性阻抗，使之更逼近实际的多孔电极动力学性能[11]。

当p值为1时，那么Z（t）为原RC模型的阻抗函数。根据我们的分析，小电流充电时电容器的特性越来越接近RC电路。从充电过程的实验数据判定p在1.03时，阻抗函数比较符合实际电路特性。

根据前文利用Laplace变换和卷积运算分析超级电容器阻抗，可以得到超级电容器在充电过程的电压值V(t)=d/dt[I（t）* Z（t）]，其中I(t)为充电电流值，Z(t)为超级电容器的阻抗。

由于超级电容器一般采用恒流限压充电的方法，本文主要分析恒流充电条件下超级电容器的电压变化情况。分别利用恒流I=20A，50A，100A对同一超级电容器进行充电测试，记录其电压变化，并将实际曲线变化与理论电压变化曲线进行比较。

图5 恒流充电电压变化图

对比试验数据和仿真结果可知（图5），小电流充电时，卷积运算结果与试验数据的一致性较好，电流和电压的变化趋势与实际超级电容器的充电变化相一致，证明了RC等效电路能够较好的表示超级电容器的特性。从阻抗角度分析，参数R和C对仿真结果的影响不同，参数R只改变开始时的电压突变，不影响线性部分的斜率，而参数C 决定着线性部分的斜率，影响着它与实际试验数据的逼近程度。

3.5储能量变化分析：

若采用恒流充电，电容C不随超级电容器的端电压变化，则任意t时刻的储能量可表示为：

式中：Qt―充电任意时刻的电荷量；Vt―恒流充电条件下任意时刻的电压值；V0―电容充电下限值；I―充电电流。

图6储能量与电流关系变化图

超级电容器储能量Et与充电电流、工作电压范围、环境温度等因素有关。图6描述了在室温条件和上述规定的工作电压范围中，超级电容器储能量与充电电流的函数变化关系，利用Matlab拟合分析，拟合函数为f(x)=0.01x2-1.82x+9404.42。小电流（小于50A）和中等程度电流（50A～70A）充电，获得的电能储量值比较接近，基本保持恒定，但随着充放电电流的增大（大于70A），其电能储量值迅速下降，下降梯度大，所以大电流在实现快速充电的同时，超级电容器的储能量受到了较大的限制。

3.6 充电效率分析

充放电循环试验中，由于超级电容器等效电阻的影响，依据库仑效率，充电过程中实际消耗的能量Wk要大于超级电容器的可用储能量Et，二者之间的比值定义为超级电容器的充电效率[12]。

图7 充电效率与电流关系变化图